高校・運動方程式の問題です。

質問

次の問題がよくわかりません。まず問題と自分なりの解答をごらんください。

（問題）
粗い床の上に質量5kgの平行平面板Aが置いてあり、
その上に質量3kgの物体Bが置いてある。板Aに水平な力Fを加え、
この力の大きさを大きくしていくと、F=F1でAとBは一体となって
面上を滑り始めた。さらにFを大きくしていくと、F=F2でBは板Aに対して滑り始めた。
水平面とAとの間の静止摩擦係数は0.2,動摩擦係数は0.1,
AとBとの間の静止摩擦係数は0.5,動摩擦係数は0.3,重力加速度は9.8[m/s^2]
として、次の問いの答えよ。
（１）AとBが一体になって滑り始めるときの力の大きさF1はいくらか？

（解答）
滑り始める瞬間、Aと床の間の摩擦力は限界に達しているので、μN(0.2)×(8×g)＝15.68である。
このとき、
加速度をa,BがAに及ぼす静止摩擦力をfとして、
Aの水平方向の運動方程式は、
5a=F-f-15.68・・・・(X)
Bの水平方向の運動方程式は、
3a=f・・・(Y)
ここで、AもBも動いていないので
a=0.
よって(Y)式より、f=0.
よって(X)式は、
0=F-15.68となる。
よって、F=15.68

ここで、Aが動こうとしているとき、Aと"床"の間には静止摩擦力が働くのになぜAと"B"の間に働く摩擦力は0になってしまうのでしょうか？
Aが動こうとしているのだからどっちにも静止摩擦力が働いてもよさそうな気はします。式的には確かにそうなるのですが感覚的に納得できないです。

どなたか
１．まずこの解法はあっているのか？
２．なぜ床とAの間には働く摩擦力が働きAとBの間の摩擦力は働かないのか
を教えていただけるとありがたいです。

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

>それでは「床もＡが動かない以上摩擦力はゼロ」という理屈も通りそうな気がします。ですが実際は床とＡの間には静止摩擦力が働きます。

なるほど。では，Ａが床から静止摩擦力を受ける原因は何でしょうか？Ａが外力Ｆを受けたので，それに抗してＡを動かすまいとする逆向きの静止摩擦力が生じて，Ａが受ける力はつりあって静止状態を持続するわけです。さて，Ｂの方はどうでしょうか？ＢはＦに相当するような水平方向の外力を何も受けていません。すると，つりあうべき摩擦力もなくだからこそＢは水平方向の力を一切受けずに静止状態を持続するわけですよね?

大切なことは，静止摩擦力というのはその最大値は垂直抗力にほぼ比例することが経験的に知られていますが，最大値にいたる以前には他の力とのつりあいによってその大きさが決まるということです。強く引かれたらそれとつりあうだけ大きな摩擦力を受けるために，物体は止まっていられるわけです。

お礼

かなり納得できました！
ありがとうございます。

回答No.1

yokkun831

（１）この小問を解くだけなら，つりあいを考えればよく，運動方程式は必要ありませんね？　回答はμNを計算したときにすでに出ています。しかし，考え方はあっていますよ。普通はＡ，Ｂ間の摩擦力も考慮して運動方程式まで立てることはしません。

（２）力Ｆに引かれているのはＡだけです。ＢはＡが動かない以上摩擦力もゼロですよね？　静止したＡに載っているだけなのですから当然です。Ｂの立場に立ってよく考えてみてください。Ａが動かない以上力Ｆの影響をＢが受けることはありえませんね？　Ａ，Ｂ間の摩擦力がゼロであることは自明なので，μNの計算で答えはもう出ているのです。

お礼

丁寧なご回答、本当にありがとうございます。
（１）について、ご確認ありがとうございました。あっててよかったです。
（２）では、「ＢはＡが動かない以上摩擦力もゼロですよね？」
とのことですが、それでは「床もＡが動かない以上摩擦力はゼロ」という理屈も通りそうな気がします。ですが実際は床とＡの間には静止摩擦力が働きます。