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運動方程式の問題について質問です。

運動方程式の問題について質問です。 なめらかな水平面上に質量Mの長い板Bが静止している。 いま、Bの左端に質量mの小物体Aをのせ、Aに右向きに初速度voを与えた。 AとBの間の動摩擦係数をμ’、重力加速度の大きさをg、右向きを正、AはBから落ちないものとして次の問に答えよ。 (1)AがBの上を滑り続けた時間はいくらか。 (2)A、Bの速度はいくらになったか。 解き方がわからないので教えてください。 (1)の答えはMvo/μ'g(M+m)で (2)の答えはmvo/M+m です。

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摩擦力はAとBとでは反対方向に働く点がポイントです。 A: 運動方程式 md^2x/dt^2=-μ’mg d^2x/dt^2=-μ’g t=0でv=v0より dx/xt=v0-μ’gt x=v0t-μ’gt/2 B: 運動方程式 Md^2x/dt^2=μ’mg d^2x/dt^2=μ’gm/M t=0でv=0より dx/xt=μ’gm/M x=μ’gtm/2M (1)Aが止まるということは Aの速度が0になることでなく Aの速度とBの速度が等しくなることである。 すなわち v0-μ’gt=μ’gm/M t=v0M/μ’g(M+m) (2) tを速度の式に代入して(AでもBでも同じ) dx/dt=mv0/(M+m)

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