余弦定理を用いた途中式を教えてください。

質問

お恥ずかしながら計算ができません。

余弦定理を使って角Bを求めようとしています。
与えられた条件は以下のとおり。

a＝√6、b＝2√3、c＝3＋√3

余弦定理から

cosB ＝（c^2＋a^2－b^2）／ 2ca に代入して、

cosB ＝ (3＋√3)^2 ＋ (√6)^2 －(2√3)^2 ／ 2・(3＋√3)・√6 …(*)

なのですが、これがうまく計算できません。
ルートがうまく消えず、答えの（1/√2）へ持ってゆけません。
自分はバカなんじゃないかと思い始めています。

どなたかお暇な折に、途中式を教えていただけないでしょうか。

回答No.1

noname#24477 · ベストアンサー

整理すると
（６＋６√３）／２（３＋√３）√６
＝６（１＋√３）／２√３（√３＋１）√６

（　）が約分できます。あとはできると思うけどどうですか？

３+√３＝√３（√３＋１）を使いました。
わからなければ分母の有理化でも良いです。

お礼

>３+√３＝√３（√３＋１）を使いました。

あ～～コレですね！
コレがポイントですね！！

できました、ありがとうございます（＾＾）
これからもこの小技、役に立つと思います。とっても助かりました♪