【数学】余弦定理の計算と約分

質問

最近余弦定理が意味不明になってきて困ってます(ーー;)
どこをどう約分して計算するかによって同じ式でも答えが違ってきますね

問題文ですが、
a=2, b=√3-1, c=√2 のとき、∠Ｃを求めなさい。
です。

この場合はcosCから角度を求める　余弦定理の変形　というやつを使いますよね。
で、計算してみました。けど大間違いです↓

cosC= 2^2 + (√3-1)^2 - √2^2
　　　 ---------------------------
　　　 2 × 2 × (√3-1)
↓次は分母と分子を計算します

= 4 + 4 - 2√3 - 2
---------------------------
4√3 - 4
↓分子を足し算して 6 - 2√3、そして約分

= 　３＋１
---------------------------
　　２＋２

＝ 4/4 = 1　(゜Д゜≡゜Д゜)?アレ?

どこが間違ってるんでしょうか？
分かる方回答よろしくお願いします。

正確な答えはC=30°となります。
つまりcosCは√3/2になるはずなんすけど・・・１って・・・(;´д｀)

回答No.1

trytobe · ベストアンサー

勝手に√３が消えてますがな。

= （4 + 4 - 2√3 - 2）÷（ 4√3 - 4 ）
= （ 6 - 2√3 ）÷（ 4√3 - 4 ）
= （ 3 - √3 ）÷（ 2√3 - 2 ）

で、ここから有理化。

= （ 3 - √3 ）（ 2√3 + 2 ）÷（ 2√3 - 2 ）（ 2√3 + 2 ）
= （ 6 - 6 + 4√3 ）÷（ 12 - 4 ）
= （ 4√3 ）÷ 8
= （ √3 ）÷ 2
つまりcosCは√3/2

お礼

おぉなるほど！
無駄に約分しまくってました。

そして有理化～・・・
ルールを忘れてました( ゜Д゜)
回答ありがとうございます。