約分に関して

質問

ものすごくアホな質問ですが、なんか分からなくなってきたので教えてください（元は物理の問題ですが、数式に関することなのでここで質問させていただきます）

問題を解く過程でgt^2-vt-2H=0という二次方程式を解く場面があって、解の公式から
t＝vt±√v^2t^2+8gt^H/2gt^2＝vt±t√v^2+8gH/2gt^2
という風に変形しました（v^2はルート内にに入れておきます）

ここからなのですが私はtを約分してv±√v^2+8gH/2gtとしました
しかし答えを見るとv±√v^2+8gH/2gとなっていて、分母のt^2で分子のt２つを消したということなのだと思うのですが
私の答えみたいに分母のt１つ分で分子の２つのtを約分するのは間違いなのでしょうか？

例えばx=2、2x+x/x^2としたときに2+1/x=3/2
一方、答えみたいにすると2x+x/x^2=2+1=3となってしまいますよね？

まぁたぶんこの例え自体が間違いだと思うのですが、その間違ってる部分が分かりません
今まで何気なしに約分はしてきましたが未知数だらけだとどうも要領が分かりません・・・。なにか明確な計算規則などはあるのでしょうか？

回答No.2

pasocom · ベストアンサー

＞gt^2-vt-2H=0という二次方程式を解く場面があって、解の公式から。
ここで「二次方程式の解の公式」を再確認下さい。
ax^2＋bx＋c＝0　（xが未知数）において解は
　x＝-b±√（b^2－4ac）/2a　ですね。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kansuu/2jihouteisiki/henkan-tex.cgi?target=/math/category/kansuu/2jihouteisiki/kainokousiki.html

これと与式（tが未知数）を比べれば、
　a＝g
　b＝-v
　c＝-2H
です。
以上を「解の公式」に入れ直して見て下さい。どこにも「t」などでてきません。
＃１さまもご指摘になっていますが、「解の公式」ですから、その中に未知数である「t」が入ってくる訳がないのです。

解は、
　t＝v±√（v^2＋8gH）/2g
が正しい。

お礼

お二方ともありがとうございました。
a、bはtの係数でcは定数ですね。なぜかtごとa、bと考えてたみたいです。
自分でも言うのも恥ずかしいぐらいの間違いですね・・・。

回答No.1

noname#142850

tについて解の公式を適用しているのに、右辺にtが出てくるのがそもそも間違い。
つまり、解答に至る計算はそもそも「t^2で約分する」などと言うことはやっていない。
係数と変数の関係が全く理解できていないと思われ。