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平方根の約分について
平方根の約分の基本がよく分かりません。 どなたか教えていただけると有難いです。 問題は以下です。 ３√２－３ ――――― ＝ ？ ３ 分母の３を分子全てに約分してー√２になるのか、 片方だけに約分してー３√２になるのか、 それとも全く違う考え方なのか、わかりません。 また、似たような問題で平方根の無い場合も教えていただけないでしょうか。 ３x＋６ ―――― ＝ ？ ３ この場合も３xと６両方に３で約分するのか、 それとも片方だけなのか、教えていただければと思います。 基本なので応用でよく出てくるのですがいつもつまづいてしまいます。 しっかり抑えておきたいのでどなたか、ご教授お願いいたします。
- elmoge
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ちょっとぼーとしていて意味が判らず煙草を一本すったら、あの有名事項ときがつきました。これ結構間違うんです。順番にかきます。 ＃１ １２／１８ これは自然に ２／３とでますが 、実は無意識に （６＊２）／（６＊３）として６と６を消してることになります。言い変えると、 分母・分子を＜積・掛け算＞の形にしないと約分し難いと・・・ ＃２ （Ａ＊Ｂ＊Ｃ）／（Ｂ＊Ｃ＊Ｄ）では Ｂ＊Ｃを消しあって 結果は Ａ／Ｄ となります。 ＃３ 質問に戻ります。 （３√２－３）／３ は 分子を＜積・掛け算＞の形にします。 【３（√２ー１）】／３ ならば ３と３が消しあって・・・、 √２ー１が解になります。 勿論、慣れたらこの必要はありませんが、不得手であれば此のようにして下さい。 同様に （３Ｘ＋６）／３＝【３（Ｘ＋２）】／３＝Ｘ＋２ です。 ＃４ 因数分解は、既習か未習か不明ですが一応書きます。 Ｐ＝【（Ｘ＾２）－１】／【（Ｘ＾２）ー３Ｘ＋２】などは上記の事項を意識しないと、奇妙奇天烈な解となります。 Ｐ＝【（Ｘ＋１）（Ｘ－１）】／【（Ｘ－１）（Ｘ－２】＝・・・ としないと約分が出来ないことになります。
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- y_akkie
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>ところで、√２－１は－√２とはまた違うのでしょうか。 仮に、√2 - 1 = -√2として見て下さい。 右辺の-√2を左辺に移行して計算すると、 2√2 - 1 = 0になります。そして、左辺の-1を右辺に以降すると、 2√2 = 1になります。最後に両辺を2で割ってみて下さい。 すると、√2 = 1/2になりますよね。 √2 は1/2にはなりませんね？ ためしに、両辺を２乗すると、2 = 1/4になり明らかに違う事が分かります。 また、√2 を1.414と近似して、数直線で考えて見て下さい。-√2とは√2に対して原点に対して対称の位置関係になります。また、√2 - 1は√2よりも1だけ左側にあります。これらの点は重ならないので違う事が分かります。 これらにより、√2 - 1 と-√2は違います。
お礼
回答、有難うございました！ 自分ではとても考えつかない例を挙げていただいて、 はっきり違いがわかりました。 お陰でもう間違うことは無いと思います。（多分^^;） 本当に助かりました、有難うございました。
- 成る丸（@Narumaru17）
- ベストアンサー率39% (171/433)
はじめまして、 質問については、もう既に回答者さん達が答えているので、No２さんにした補足質問に答えちゃいます。 >ところで、√２－１は－√２とはまた違うのでし >ょうか。 ご存知でしょうが、√２＝1.414213562....（続く）です。 だから、√２－１＝０.414213562.... －√２＝－1.414213562.... です。
お礼
補足質問へ回答頂き、有難うございます！ とても分かりやすいですね。 0.41421...と-1.41421...じゃ全然違いますね＾＾； こういうちょっとした計算でも引っかかってしまうので これはしっかり抑えておきたいと思います。 有難うございました！
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
約分の基本？は 「掛け算して、割り算すると元にもどる」 というわけで、3√2 - 3 = 3×(√2-1) なので、3を掛け算して 3で割り算すると元にもどって、答えは √2-1 残りも同じ。
お礼
回答、有難うございました！！ 普通に平方根の基本の前に、肝心な分数の約分の基本を忘れていました。 分母の３というのは、両方についているという意味なんですね。 理解できました！ ところで、√２－１は－√２とはまた違うのでしょうか。
- N64
- ベストアンサー率25% (160/622)
もっと、簡単な例で、考えた方が良いでしょう。 ６／３ ＝２ です。 （６＋６）／３ ＝ １２／３ ＝ ４ ですが、 （６＋６）／３ ＝ ６／３ ＋６／３ ＝ ２ ＋２ ＝ ４ でもあります。
お礼
お答え頂き、有難うございました！ 教えていただいた回答でよく理解することが出来ました。 分母の３というのはまとめただけで、 分子の両方の分母が３ということですよね。 ３√２ ３ ――― － ― ＝ √２－１ ３ ３ この考え方ですよね？ 本当に分かり易かったです。 有難うございました！！
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- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
非常に丁寧な回答、有難うございます！ よく間違う問題ということで、ここでしっかり抑えることが出来て 本当に助かりました。 因数分解の方まで教えていただいて、これでもう安心です。 有難うございました！