計算（余弦定理）について

質問

計算（余弦定理）について

a^2+b^2+ab=100
a^2+c^2+ac=75
c^2+b^2+bc=25

とういう３つの式と３つの文字（a,b,cは実数）があります。
この３式を満たすa,b,cが求まりません！
わかるかたご教授お願いします。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

タイトルの余弦定理は無視して解くと、

a^2+b^2+ab=100　　--- (1)
a^2+c^2+ac=75　　--- (2)
c^2+b^2+bc=25　　--- (3)

(1)-(2)より、
b^2+ab-c^2-ac=25
(a+b+c)(b-c)=25　　--- (4)
同様に(2)-(3)から、
(a+b+c)(a-b)=50　　--- (5)

(5)/(4)を計算して整理すると、
a=3b-2c
これを(1)に代入して、
(3b-2c)^2+b^2+(3b-2c)b=100
13b^2+4c^2-14bc=100　　--- (6)

(6)-(3)*4より、
b^2-2bc=0
よって、
b=0　または　b=2c
これを(3)に代入すればcが分かります。
cの値を(2)に代入すれば、aの２次方程式となり、aも分かります。

お礼

すみません！解けました！ありがとうございました。

補足

回答ありがとうございます。

aの二次方程式が

７a^2+5√7*a-500=0

となったのですがこれは解けるんですか？
教えてもらえるとありがたいです＾＾；

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。
一点、気になったことがあります。

「余弦定理」とカッコ書きされているので、
a, b, cは三角形の 3辺を表しているのだと思います。
そこで、ab, bc, caの係数に注目すると、
cosA＝ cosB＝ cosC＝ -1/2

となっています。
もう少し細かい係数は無視しても、少なくとも cosの値自体が負になっています。
ということは、みんな「鈍角」になってしまって、三角形になっていないような・・・？

文字の表している量がどのようなものかによって、正しいかどうかは決まるとは思います。

お礼

回答ありがとうございます。この三つの文字は三角形の内側に三本引いた辺の長さをa,b,cとしたので鈍角になっています。シュタイナー点から三本各頂点へのびる感じです。