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計算(余弦定理)について

計算(余弦定理)について a^2+b^2+ab=100 a^2+c^2+ac=75 c^2+b^2+bc=25 とういう3つの式と3つの文字(a,b,cは実数)があります。 この3式を満たすa,b,cが求まりません! わかるかたご教授お願いします。

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  • nag0720
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タイトルの余弦定理は無視して解くと、 a^2+b^2+ab=100  --- (1) a^2+c^2+ac=75  --- (2) c^2+b^2+bc=25  --- (3) (1)-(2)より、 b^2+ab-c^2-ac=25 (a+b+c)(b-c)=25  --- (4) 同様に(2)-(3)から、 (a+b+c)(a-b)=50  --- (5) (5)/(4)を計算して整理すると、 a=3b-2c これを(1)に代入して、 (3b-2c)^2+b^2+(3b-2c)b=100 13b^2+4c^2-14bc=100  --- (6) (6)-(3)*4より、 b^2-2bc=0 よって、 b=0 または b=2c これを(3)に代入すればcが分かります。 cの値を(2)に代入すれば、aの2次方程式となり、aも分かります。

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質問者からのお礼

すみません!解けました!ありがとうございました。

質問者からの補足

回答ありがとうございます。 aの二次方程式が 7a^2+5√7*a-500=0 となったのですがこれは解けるんですか? 教えてもらえるとありがたいです^^;

その他の回答 (1)

  • 回答No.1

こんばんわ。 一点、気になったことがあります。 「余弦定理」とカッコ書きされているので、 a, b, cは三角形の 3辺を表しているのだと思います。 そこで、ab, bc, caの係数に注目すると、 cosA= cosB= cosC= -1/2 となっています。 もう少し細かい係数は無視しても、少なくとも cosの値自体が負になっています。 ということは、みんな「鈍角」になってしまって、三角形になっていないような・・・? 文字の表している量がどのようなものかによって、正しいかどうかは決まるとは思います。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。この三つの文字は三角形の内側に三本引いた辺の長さをa,b,cとしたので鈍角になっています。シュタイナー点から三本各頂点へのびる感じです。

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