二等辺三角形においての余弦定理教えてください！！

質問

角Ｂ＝角Ｃ＝３０度の二等辺三角形ＡＢＣにおいて
　BC=2ABcos30°
と問題の解答はなっています。
で自分なりに余弦定理を使ってこの式を導こうとしました。
すると
　BC=2AB√cos(180°-2x30°)
　 =2AB√cos(120°)
となりました。
どうやって
　√cos(120°)=cos30°
になってるんですか？？
そもそも僕の式の導き方まちがってるんでしょうか？？
わかるかた教えてください！！

回答No.1

CP20 · ベストアンサー

cos120°＝－1/2
cos30°＝（√３）２
ですので　間違ってますネ。

余弦定理　を使用する問題ではないような気がします
実際に図を書いて　中心をＢとして半径をＢＣとした円を書いて
みると底辺ＢＣの半分の値がＡＢcos30°になっていること
がわかるかと思います。

お礼

なるほどぉー！！
よくわかりました！！当たり前のことだったんですね！！
ありがとうございました！！

回答No.2

kkkk2222

余弦定理なら(BC)^2=(AB)^2+(AC)^2-2(AB)(AC)cos120°
=(AB)^2+(AC)^2+(AB)(AC)
AB=ACより
(BC)^2=3（(AB)^2）
BC=√3*AB
=2AB*((√3)/2)
　　=2ABcos30°
これは殆ど笑い話の式変形で貴殿がどう間違ったのかを検証するために
やってみただけです　結局エラーの原因は不明です

さて、題意は書いてないのでわかりませんが
解答(というより解答の途中で）のBC=2ABcos30°は
(AB)cos30°=(1/2)（BC）　　といってるだけです

さらに疑問なら、コサインの定義より
cos30°=［(1/2)BC］/(AB)　　です

お礼

おっしゃるとおりものすごい笑話のようなことをしていました。
完璧に頭ががちがちになっていました。
丁寧に解説していただいてありがとうございました！！