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余弦定理を使った問題

三角形ABC a=√2 b=2 c=(√3)-1 のとき角Bの大きさを求めよ。 という問題の途中で cosB=c^2+a^2-b^2/2ca という計算をする必要があるのですが、この答えが何度やっても解答通りになりません。 途中式を含め教えて頂けると助かります。

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noname#141439
noname#141439

まず分子から・・ c^2+a^2-b^2 =(√3-1)^2+(√2)^2-2^2 =3-2√3+1+2-4 =2-2√3 分母 2ca =2×(√3-1)×√2 =2√6-2√2 よって cosB={2(1-√3)}/{2(√6-√2)} =(1-√3)/(√6-√2) ={(1-√3)(√6+√2)}/{(√6-√2)(√6+√2)} =(√6+√2-√18-√6)/4 =(√2-3√2)/4 =-2√2/4 =-√2/2 よって∠B=135°

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  • 回答No.1

余弦定理は、2辺と1角のものだけでなく、3辺の長さだけでも使うことができます この問題は、3辺の長さがわかっているので cosB=a^2+c^2-a^2/2ac となり、これに問題のa,b,cを代入すると cosB=√2^2+(√3-1)^2-2^2/2(√2)(√3-1) =2+(4-2√3)-4/2√6-2√2 =2-2√3/2√6-2√2 =-1/√2 cosB=-1/√2なので、B=135° こちらのページに、詳しい説明があります http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86

参考URL:
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86

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