• 締切
  • すぐに回答を!

解析の重積分についての質問です。

  • 質問No.5620251
  • 閲覧数29
  • ありがとう数0
  • 回答数2

お礼率 30% (3/10)

解析の重積分についての質問です。
画像の(3)を変数変換して解かなくてはならないのですが途中で積分範囲に∞が出てきてよくわかりません。
途中式を詳しく教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答 (全2件)

  • 回答No.2

ベストアンサー率 67% (2650/3922)

>∫∫[D] 1/(r^2-1) drdθ, D={-2/π≦θ≦2/π、2≦r≦∞}
Dが間違いです。

∫∫[D] 1/(r^2-1) drdθ, D={-π/2≦θ≦π/2、2≦r≦∞}
=∫[-π/2→π/2] 1 dθ∫[2→∞](1/2){1/(r-1)-1/(r+1)}dr
=(π/2)[log((r-1)/(r+1))] [r=2→∞]
=(π/2)[log{(1-(1/r))/(1+(1/r))}] [r=2→∞]
=(π/2)[lim[r→∞]log{(1-(1/r))/(1+(1/r))}-log{(1/2)/(3/2)}]
=(π/2){log(1)-log(1/3)}
=(π/2)log(3)
(logは自然対数です。)
  • 回答No.1

ベストアンサー率 23% (3656/15482)

「よくわからない」ところになるまでの式を見せてください.
補足コメント
maikeru11

お礼率 30% (3/10)

∫∫D 1/(r^2-1) drdθ
D={-2/π≦θ≦2/π、2≦r≦∞}
投稿日時:2010/01/24 22:56
関連するQ&A

その他の関連するQ&Aをキーワードで探す

ピックアップ

ページ先頭へ