解析の重積分についての質問です。

質問

解析の重積分についての質問です。
画像の(3)を変数変換して解かなくてはならないのですが途中で積分範囲に∞が出てきてよくわかりません。
途中式を詳しく教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.2

info22_

>∫∫[D]　1/(r^2-1) drdθ, D=｛-2/π≦θ≦2/π、2≦r≦∞｝
Dが間違いです。

∫∫[D]　1/(r^2-1) drdθ, D=｛-π/2≦θ≦π/2、2≦r≦∞｝
=∫[-π/2→π/2] 1 dθ∫[2→∞](1/2){1/(r-1)-1/(r+1)}dr
=(π/2)[log((r-1)/(r+1))] [r=2→∞]
=(π/2)[log{(1-(1/r))/(1+(1/r))}] [r=2→∞]
=(π/2)[lim[r→∞]log{(1-(1/r))/(1+(1/r))}-log{(1/2)/(3/2)}]
=(π/2){log(1)-log(1/3)}
=(π/2)log(3)
(logは自然対数です。）

回答No.1

Tacosan

「よくわからない」ところになるまでの式を見せてください.

補足

∫∫D　1/(r^2-1) drdθ
D=｛-2/π≦θ≦2/π、2≦r≦∞｝