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画像の重積分の変数変換を用いた求め方を教えて下さい。

画像の重積分の変数変換を用いた求め方を教えて下さい。 よろしくお願いします。

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みんなの回答

  • Mr_Holland
  • ベストアンサー率56% (890/1576)
回答No.2

　次のように、極座標系に変換してください。 　　　積分範囲：　　r≦√3、０≦φ≦π、０≦θ≦π/2　　（半径√３の球１／４） 　　　被積分関数：　1/(1+r^2) 　　　微小量：　　　r^2 sinθ dr dθ dφ Ｉ＝∫[0→√3] dr ∫[0→π] dφ ∫[0→π/2] dθ r^2/(1+r^2) sinθ 　＝∫[0→√3] r^2/(1+r^2) dr ∫[0→π] dφ ∫[0→π/2] sinθ dθ 　＝∫[0→√3] {1-1/(1+r^2)}dr ∫[0→π] dφ ∫[0→π/2] sinθ dθ 　＝(√3-π/3) × π × １ 　＝π(√3-π/3) ＃　積分区間を３次元的にイメージする力が必要です。 　　座標軸をとって具体的に描く訓練をすると良いと思います。

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

普通に極座標にするだけ.

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