- ベストアンサー
重積分の変数変換について
重積分で変数変換を用いる場合に領域の変換を図示するメリットは何ですか。また、変換をイメージする図では、（変換後の領域）→（変換前の領域）になっており、変換したのだから、（変換前の領域）→（変換後の領域）ではないのか、と思えてしまいます。どなたか教えてください。
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数2
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
F:M--->N って写像があったら N上の関数fで 積分をしているものを 合成関数 ｆ・F をM上で積分して 計算するのが変数変換です だから 積分領域はバックします。
関連するQ&A
- 重積分について教えてください。
重積分の回答を教えてください。 次の重積分を極座標変換にて求めよ。また、積分の領域を図示せよ。 1、∬D(-x^2-y^2+1)dxdy, D={(x,y)|x^2+y^2<=1} 2、∬D(1/（x^2+y^2+2）)dxdy, D={(x,y)|x^2+y^2<=1,x>=0,y>=0} お手数ですが、回答と積分領域の図をお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 重積分の変数変換がわかりません
今、重積分の勉強をしていて ∬(x+y)^4dxdy D:{(x,y)|x^2+2xy+2y^2≦1} の問題で行き詰まりました。 適当な変数変換をして積分する問題なんですが、 どんな数で変数変換すればいいかわかりません。 わかる方、教えてください！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 解析の重積分の変数変換の問題についての質問です。
解析の重積分の変数変換の問題についての質問です。 画像の問題を空間図形への変数変換によって解くと０になってしまいました。 答えは4π/5なんですが途中式がわからないので教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 重積分について教えてください。
微分積分の回答をお願いいたします。；重積分について 次の重積分を累次積分にて計算せよ、（また、積分の領域も図示せよ） （１）∬D（x+y）dxdy,Dはy軸、ｙ＝ｘ、ｙ＝１で囲まれた部分。 （2）∬Dxydxdy,Dはｘ軸、ｙ＝√ｘ、ｘ＝1で囲まれた部分。 回答と積分の領域の図をお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 変数変換と極座標変換を使う問題が分かりません
変数変換と極座標変換を使う積分の問題をやっているのですが、 よくわかりません。 すいませんがどなたかお教えください。 よろしくお願いします。 (1)．変数変換 x＝２u ，ｙ＝３ｖを行い u、ｖ に関する重積分で表せ。 (下式の様なＤを用いた形でよい。) (2)．(１)で表した (u,ｖ) 上の領域に関する重積分を極座標変換し、 ｒ，θに関する重積分に直し計算せよ。 π/2 π/2 （∫ sin^2θ dθ＝π/4 ，∫ cos^2θ dθ＝π/４ を用いてよい） 0 0 計算する式 と 積分範囲（D）は画像で出します。 ほかにもいくつか出しているので、できればお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 重積分で変数変換（ヤコビ）をするのと、しないのとの違い
初めて質問させていただきます。 重積分の問題について、分からないところがあるので回答をお願いします。 次のような変数変換について x=u*u-v*v y=2uv Ｄ{(x,y)|x*x+y*y=<1} が E{(u,v)|u*u+v*v=<1}に移る。 (1).ヤコビアンを求めて積分する (2).変換しないでそのまま積分する (3).(1)と(2)の結果は、なぜそれぞれ違うか 両方のやり方で積分してみて、ヤコビアンの方はできたのですが そのままの方は上手く答えが出ず、 なぜ結果が違うのかわかりません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 重積分の解を求めてください。
重積分の問題で解けないものがあり困っています。 変数変換を使って解く問題です。 Q.変数変換を用いて２重積分を求めよ。 ∬D√{(a^2)-(x^2)-(y^2)}dxdy, D={(x,y);x^2+y^2≦1, ｘ≧0, y≧0} (a>0) よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 重積分の変数変換問題
重積分について勉強していたら ∬x^2dxdy D:{(x,y)|x^2/a^2+y^2/b^2≦1}を 適当な変数変換を用いて解け …という問題でつまってしまいました。 僕はx/a=u,y/b=vと変数変換して 与式=∬a^3bu^2dudv E:{(u,v)|u^2+v^2≦1} として重積分して =∫[v:-1→1]dv∫[u:-√1-v^2→:√1-v^2]a^3bu^2du =a^3b∫[v:-1→1][u^3/3][u:-√1-v^2→:√1-v^2]dv =2a^3b/3∫[v:-1→1](1-v^2)^3/2dv と求めましたが、これ以降が行き詰ってしましました。 これ以降の計算方法がわかる方、またはまったく異なる計算方法をご存知の方は教えてください！
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
そういうことでしたか。ありがとうございました。