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重積分に関してです
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I=∫∫∫[D] z^2dxdydz. D:0≦x^2+y^2≦z≦4 =∫∫[D1] {∫[x^2+y^2,4] z^2dz}dxdy. D1:0≦x^2+y^2≦4 =∫∫[D1] {[z^3/3] [z=x^2+y^2,4]}dxdy. D1:0≦x^2+y^2≦4 =∫∫[D1] (1/3){64-(x^2+y^2)^3}dxdy x=r*cosθ,y=r*sinθで置換、dxdy=|J|drdθ=rdrdθ I=(1/3)∫[0,2π]dθ∫[0,2] (64-r^6)rdr =(1/3)2π∫[0,2] (64r-r^7)dr ここから先は、単なるべき乗の積分ですから、ご自分でできますね。
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