比を使う旅人算

質問

Ａが出発点から目的地まで、動く歩道に乗って歩かずにいく場合の所要時間は１５分であるが、おなじ区間を動く歩道に乗って終始歩いていくと所要時間は６分となる。
いま、Ａｇａさゆっぱつ店から動く歩道に乗ったあと、ちょうどその中間地点で忘れ物にき気づき、ただちに動く歩道を逆に歩いて出発点に引き返した。このとき、Ａが中間地点から出発地点まで引き返すのにかかる時間はいくらか。

解説

出発地点から目的地までの距離を仮に30とおく
動く歩道の早さは30の距離を15分で行くので１分あたり30÷１５＝２

一方Ａが動く歩道に乗って歩く速さは３０÷６＝５

この先解答まで続き15分となるのですが（すいません、時間がないので省略します）、解説自体の言いたいことはわかるのですが、求めるべき答えは絶対的な数値である時間ですよね。

で以前に質問した回答で、絶対的な数値を求める際には比は使えないと回答して頂いたのですが、このとき解説はなぜ比を使っているのでしょうか。
使っていいときと駄目なときに違いがイマイチよくわかりません

回答No.3

gohtraw · ベストアンサー

一言でいえば、この問題が距離に関する解答を求めていないからです。例えばある道のりの半分を行くのに１０分かかったとして、この道のり全部をいくのに要する時間を尋ねられたら所要時間の比＝距離の比ということで１０＊２＝２０分と答えられますね。
　ところが、この道のりよりも５ｋｍ短い距離を行くのに１０分かかり、全体を行くのに１５分かかるとして、この道のりはどれだけかと聞かれたら、「５ｋｍ」という「絶対的な距離」を使わないと解くことはできません。

回答No.4

noname#108210

#2です。すみません，ミスがありました。

「歩く速さ：v1
動く歩道の速さ：v2
とすると，v:v1+v2=(1/15):(1/6)=6:15=2:3
ですから，動く歩道を逆に歩く速さは比で，3-2=1　に相当します。」
は，正しくは，

「動く歩道の速さ：v1
歩く速さ:v2
とすると，v1:v1+v2=(1/15):(1/6)=6:15=2:5
ですから，歩く速さは，比で，5-2=3　に相当し,
動く歩道の速さは，比で，2　ですから
動く歩道を逆に歩く速さは比で，3-2=1　に相当します。」
です。

回答No.2

noname#108210

>で以前に質問した回答で、絶対的な数値を求める際には比は使えない
>と回答して頂いたのですが、このとき解説はなぜ比を使っているので
>しょうか。使っていいときと駄目なときに違いがイマイチよくわかり
>ません

「絶対的な数値を求める際に比は使えない」
そんなことはありません。扱う数値が比例する性質（線形性）をもって
いればいくらでも使えます。世の中には，比例する例はたくさんあり，
比例で考えるのが自然で一番簡単です。

上の問題でも，速さは，かかる時間の逆数に比例しますから，比例で
扱うことができます。

歩く速さ：v1
動く歩道の速さ：v2
とすると，v:v1+v2=(1/15):(1/6)=6:15=2:3
ですから，動く歩道を逆に歩く速さは比で，3-2=1　に相当します。
これはただ歩くだけの速さの半分であり，帰りは距離も半分ですから
引き返す時間は，15分です。

比をうまく使いましょう。

回答No.1

Mr_Holland

＞出発地点から目的地までの距離を仮に30とおく

　このことを問題にされているのでしょうか。

＞で以前に質問した回答で、絶対的な数値を求める際には比は使えないと回答して頂いたのですが、このとき解説はなぜ比を使っているのでしょうか。

　以前の質問に対する回答の趣旨がよく分かりませんが、この問題では「仮に３０」とおいてもかまいません。
　その理由は、距離の＜単位＞が指定していないからです。
　＜単位＞が指定されていないということは、後で自由に決めることができ、メートルでも、キロメートルでも、はたまた３０メートルや２３５メートルを１単位としてもかまいません。
　つまり、後で距離の絶対値が必要なときは、そのときに＜単位＞を具体的に決めればよいので、問題を解く過程では　とりあえず　３０　とおいてもかまいません。

　できましたら、「絶対的な数値を求める際には比は使えないと」得た質問と回答を示してもらえませんでしょうか。