線形写像の微分

質問

大学でこのような問題が出題されました。

次のように表される線形写像Aの、R^3の各点での微分を求めよ。
A：　R^3　→　R^2

X＝t(x,y,z)　（←tは転置行列という意味です。3次の列ベクトルです。）
　　↓
　　AX　　　　(Aは、各成分が任意の実数の2行3列の行列です。）

いったい何をすればいいのかわかりません。
答えは行列の形で出てくるのでしょうか?
先生は、各成分で偏微分したもの書き並べれば良いって言っていたのですが、全く理解できません・・・。わかりにくくて申し訳ありません・・・。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

難しく考えすぎていませんか？

　線形写像を　Ｙ＝ＡＸ　とし、Ｘ＝t(x,y,z)、　Ｙ＝t(u,v)　とします。
　また、2行3列の行列Ａの成分は次のように表すとします。

　　A11＝a, A12=b, A13=c, A21=e, A22=f, A23=g

　このとき、Ｙの成分（u,v)は次のように表せます。

　　ｕ＝ax+by+cz
　　ｖ＝ex+fy+gz

　これをＲ^3の各点(x,y,z)で微分するわけですから、次のようになります。

　　∂u/∂x＝a, ∂u/∂y＝b, ∂u/∂z＝c
　　∂v/∂x＝e, ∂v/∂y＝f, ∂v/∂z＝g

　これはつまり　行列Ａの成分　そのものです。

　従って、「線形写像Aの、R^3の各点での微分」は　行列Ａ　になります。

回答No.1

koko_u_u

「微分」の定義を確認して補足にどうぞ。