線形写像の微分

質問

大学の授業で、線形写像の微分というものが出たのですが、全く理解できなかったので質問させていただきます。
このような問題が出題されました。

次のように表される線形写像Aの、R^3の各点での微分を求めよ。
A： R^3 → R^2

X＝t(x,y,z) （←tは転置行列という意味です。3次の列ベクトルです。）
↓
AX (Aは、各成分が任意の実数の2行3列の行列です。）

いったい何をすればいいのかわかりません。
答えは行列の形で出てくるのでしょうか?
先生は、各成分で偏微分したもの書き並べれば良いって言っていたのですが、全く理解できません・・・。

例えば、

X=rsinθcosφ
Y=rsinθsinφ
Z=rcosθ

という写像を微分しろと言われたら、

第一行 = sinθcosφ, rcosθcosφ, -rsinθsinφ
第二行 = sinθsinφ , rcosθsinφ , rsinθcosφ
第三行 = cosθ , -rsinθ , 0

という3行3列の行列になるというのはわかるのですが・・・。

わかりにくくて申し訳ありません・・・。
よろしくお願いいたします

回答No.1

koko_u_u

>という3行3列の行列になるというのはわかるのですが・・・。

どうしてそうなるのか補足にどうぞ。