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線形写像
１次元線形写像はaを実数の定数として x→ax x∈Ｒ で定義される。t=0のときx=x0を通る軌道は x(t)=x0*a^t t=0,±1,±2,… で表される。 と参考書にさらっと書いてあるのですが、 なぜ、x(t)=x0*a^tという形になるのでしょうか？ 計算していくとなるのでしょうか？ よろしくお願いいたします。。
- naomaki7010
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- kabaokaba
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そもそも「軌道」って何ですか？ 大体想像はつきますが， その想像だと，「さらっと書いてある」ことは 当然のことというか定義そのものなんですが。。。 ちなみに，線形写像は逆をもつものであることを 仮定してますよね？ ＃力学系の話のC^∞微分同相の軌道と同じ？
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補足
言葉足らずで申し訳ありません。。 「軌道」は力学系の話のC^∞微分同相の軌道と同じだと思います。 「１次元線形写像はaを実数の定数として x→ax x∈Ｒ」 までは定義で 「t=0のときx=x0を通る軌道は x(t)=x0*a^t t=0,±1,±2,… で表される。」 は定義ではないのです。 線形写像は逆をもつことを仮定しています。