線形写像の問題です。

質問

三次元ベクトルa∈R^3を固定する。
このとき、f:R^3→R^3をf(x)=(a,x)aと定めると、fは線形写像であることを示せ。

どなたか分かる方がいらっしゃったら教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

g:R3→R:x→(a,x),
h:R→R3:s→sa,
f(x)=h(g(x))
と考える。
g と h の線型性は定義より自明で、
線型写像の合成も線型である。

回答No.1

MagicianKuma

(a,x)は内積の事と推察しますが、線形写像の定義に従って
f(x,y)=f(x)+f(y)とf(cx)=cf(x) (cはスカラー)を示せば良いだけでは。