• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:線形写像の問題が分かりません)

線形写像の問題に関する疑問

このQ&Aのポイント
  • 線形写像の問題について、特にF(V)の次元の求め方について分からない。
  • 関係式(*)からF(a1), F(a2), F(a3), F(a4)の一次関係がMの各列の一次関係に等しい理由が分からない。
  • 式(*)の形の関係式が成り立つ場合、b1, b2, b3が一次従属でも成立するのかどうかについて疑問がある。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

まず, この問題だけについていえば「M を求める」こと自体に本質的な意味はありません (もちろんその前に「M を求めよ」なんていう問題があるなら話は別). で, ですが, 「F(a1), F(a2), F(a3), F(a4)の一次関係を調べようとしたのですが,うまくいきませんでした」というのは, 具体的には何を考えどのように実行しでどこでどう「うまくいかなかった」んですか? (1)~(3) についてですが: ・(1) の「こう」って, どう? ・(2) の「これ」はどれ? ・(3) ではなにが成立するかどうかを聞いているのですか?

marimmo-
質問者

お礼

ありがとうございます. 返事が遅くなり,申し訳ありません F(a1), F(a2), F(a3), F(a4)の一次関係を調べようと,F(a1), F(a2), F(a3), F(a4)の成分を並べた行列に,行基本変形を行なおうとしましたが,うまくいきませんでした 言葉足らずの質問で申し訳ありません. また機会があればよろしくお願いします.

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 線形代数の問題で困っています。

    U={F:V→W|Fは線形写像} とおき、 Vを3次元線形空間とし、{v1,v2,v3}を基底とする。 Wを2次元線形空間とし、{w1,w2}を基底とする。 このとき (1)Uは線形空間であることを示せ。 (2)Uの基底を一組求めよ。 (3){v1,v2,v3}、{w1,w2}を用いて同型写像を作ることにより、UとM(2,3)は同型になることを示せ。

  • 線形代数の問題の解き方がわかりません

    以下の問題が解けなくて困っています。 V、Wをベクトル空間、v1、v2、…vn をVの基底とし、w1、w2、…wmをWの基底とする。ここで、dimV=n、dimW=mとした。線形写像T:V→Wに対し、上記基底に対する表現行列をAとする。 (1)線形写像Tが一対一(単射)かつ上へ(全射)の写像であるとき、その逆写像Tインバースは線形写像となることを示せ。(このとき、TはVからWへの同型写像といわれる。) (2)Tが同型写像であるときの必要十分条件は、n=m かつ Aは正則行列となることを示せ。またTが同型写像であるとき、Tの逆写像の表現行列はAの逆行列であることを示せ。 解き方がわかる方は教えてください。(1)だけなど、途中まででも構いません。

  • 線形写像と線形変換

    線形写像と線形変換 V , W をK上のベクトル空間とする。このときベクトル空間Vからベクトル空間Wへの写像fが、 Vの任意の要素x,yに対してf(x+y)=f(x)+f(y),f(kx)=kf(x)を満たすとき、fをVからWへの線形写像と言う。 これが線形写像の定義です。 別の記載では、R^n,R^mをk上のベクトル空間とする。このときベクトル空間R^n からベクトル空間R^m への写像f がR^nの任意の要素x,yに対して f(x+y)=f(x)+f(y),f(kx)=kf(x)を満たすとき、fを R^n からR^m への線形写像という。 ここで、テキストにはfがVからV自身への線形写像である時fを線形変換と呼ぶと記載されているのですが、 「VからV自身への線形写像」のイメージがあまりつきません・・・ 次元が同じ場合であれば線形変換?と思ったのですが間違いでしょうか? よろしくお願い致します。

  • 線形写像での基底に関する表現行列

    線形写像f:V→Wでの,ある基底に関する表現行列に関しての質問です。 まずVの基底をΓV,Wの基底をΓWとしたときの, 「基底ΓV,ΓWに関する表現行列T1を求めよ」と, 「基底ΓVに関する表現行列T2を求めよ」という違いがよくわかりません。 「基底ΓV,ΓWに関する~」は,「Vで基底ΓVのものを線形写像fした場合,Wで基底ΓWになるような表現行列T1を求めよ」のようにイメージしているんですけど,これだと,「基底ΓVに関する~」の方がイメージできません。このイメージがもう間違っているんでしょうか? また,理屈抜きでT=[T(e1) T(e2) ・・・]で,「基底ΓVに関する~」を求めてみようと思ったのですが,標準基底以外のときうまくいきません。この公式は標準基底のときのみに使えるものなのでしょうか?

  • 線形写像の問題を教えて欲しいです。

    n次元Rベクトル空間Vおよび線形写像φ:V→Vについて φの行列表現Aについて、detA≠0ならばφは線形同型写像であることを示せ 全射は分かったんですが、単射の示し方が分かりません。 詳しく教えて欲しいです。

  • 線形写像

    3×3の行列Aがあって、v ∈ C3 に対して,それを固有空間の元の和で表したときのVλ 成分をvλ として、対応v|→vλ で定められる線型写像 pλ : C3 → C3 の標準基底に関する表現行列を,各固有値に対して求るよ、というものなんですが、 意味が分からないので、何をやればいいか教えてもらえますか?

  • 線型代数

    実線型空間R^4におけるv1,v2,v3,v4で張られる部分空間をWとします。また、  v1=t(1,1,-2,0),v2=t(1,-1,0,-2),v3=t(-2,1,1,3),v4=t(-1,2,-1,3) とします。ここで、Wの基底をv1,v2とすると、直交補空間W’の基底は、  u1=t(1,1,1,0),u2=1,-1,0,1) dimW’=2 となります。 以上の設定の下で、次の問題がよくわからないので質問させていただきます。 (1)2×4行列Aで、KerF=Wとなるものを1つ求める。 (2)4×2行列Bで、ImF=W’となるものを1つ求める。 という問題です。ここで、線型写像fについては、m×n行列Xに対して、 f;R^n→R^mとし、f(v)=Xv(vはR^nの元)という写像です。 求める行列を具体的に文字で置いて計算してみたのですが、うまくいきません。 (1)については、まず求める行列Aを A=|a1 a2 a3 a4| |b1 b2 b3 b4| と置いて、KerF=Wより、v1をとってAv1=0というように計算していこうと考えましたが、1行と2行の係数が同じになってしまいます。(2)についても同様の考え方で計算してみたのですが、この場合も同じような結果になってしまいます。どのように考えていったらいいのでしょうか?ご教授お願いします。 以上読みづらい文章となってしまいましたが、よろしくお願いします。

  • 線形写像について

    特に気にもしていなかった線形写像について とある疑問をもったら、急に頭が混乱してしまいました。 R^4 から R^2 への写像 T:(x1, x2, x3, x4) → (x2, x3, 0) は線形写像ですが、こういった線形写像でのx1, x2, ... は、自然基底eに関する成分表示と決まっているのでしょうか?例えば、この点(x1, x2, x3, x4)の同じ線形空間での他の基底e'による成分表示が (x'1, x'2, x'3, x'4) であり、 T':(x'1, x'2, x'3, x'4) → (0, 0, x'4) といった写像は "線形写像" とはいえないのでしょうか? (つまり、基底e'の成分表示で表現した "線形写像" という言い方はないのか?) そのために、"表現行列" といったものがあるのでしょうか。 非常にわかりにくい質問で申し訳ないのですが、 どなたかアドバイスを下さい。

  • 表現行列の正確な意味とは?

    宜しくお願い致します。 [Q]Let T∈L(V).Write down matrix representation of [T]_β and [T]_β' given the following basis: β:v1,v2,…,vn β':v'1,v'2,…,v'n という問題なのですがこの場合の表現行列とは何を意図するのかはっきりわかりません。 『[定義] n次元F線形空間Vの基底を{v1,v2,…,vn}とし、map g:V→F^nを V∋∀Σ[i=1..n]civi→g(Σ[i=1..n]civi):=t(c1,c2,…,cn) (tは転値行列を表す) でgを与えるとgは同型写像となる。 ここで{v1,v2,…,vn}の順序を変えるとgは別物になってしまうのでこの順序を込めた 基底 {v1,v2,…vn}をβ:=[v1,v2,…,vn]と表す事にし、このgをβによって決まる同型写像 と呼ぶ事にする。 m次元F線形空間Wの基底をβ':=[w1,w2,…,wm]によって決まる同型写像をh:W→F^mと し、 線形写像f:V→Wに対し、合成写像hfg^-1:F^n→F^mは線形写像となる。 行列表現とは始集合のF線形空間Vの基底[v1,v2,…,vn]=:βと終集合のF線形空間Wの 基底[w1,w2,…,wm]=:β'とし、f∈L(V,W)において f(vj)=Σ[i=1..m]aijwi (j=1,2,…,n)で定まる行列(aij)=:Aを βからβ'へのfによる行列表現という』 だと思います。 つまり、表現行列を正確に述べるには"基底何々から基底何々への線形写像何々による表現行列" という風に3項目はっきり述べないといけないと思います。 さて、線形変換の場合, 上記の問題文で[T]_βと書いた時、これは (1)基底βからβへの線形写像Tの表現行列 (2)基底βからβ'への線形写像Tの表現行列 (3)基底β'からβへの線形写像Tの表現行列 のどれを意図しているのでしょうか?

  • 線形写像を求める問題で

    線形代数の問題で考え方がわからない問題があります。(添付ファイル) 与えられた線形写像と基底に対応する表現行列を求めるのはできるのですが、表現行列から線形写像を求める方法がわかりません。 力不足でお恥ずかしい限りですが考え方を教えてください。お願いします。

このQ&Aのポイント
  • デビットカードをPayPalやメルカリ、スタバ、AppleMusicに登録しようとするとエラーが発生し、カード会社に問い合わせを求められます。
  • デビットカードはオンラインショッピングで使用できないのでしょうか。
  • オンラインショッピングでデビットカードを使用する方法について相談したいです。
回答を見る