９＾ｘ≦２４３ って？

質問

指数の問題なんですが
9^x≦243
とはどういう解き方をするのでしょうか？

回答No.5

info22

9=3^2, 243=3^5 なので
3^(2x)≦3^5
3^xは単調増加関数なので
2x≦5
∴x≦5/2

回答No.4

sanori

こんばんは。

まずは、９^x　＝　２４３　としてみます。
単純に、両辺の対数（底は９）を取ると、
ｘ　＝　log[9]２４３　＝　log[9]（９^2 ×３）
　＝　２log[9]９　＋　log[9]９^(1/2)
　＝　２　＋　１／２
　＝　５／２

というわけで、少なくとも、ｘ≦５／２　であることが条件となりそうであることがわかりました。
あとは、
ｆ（ｘ）＝　９^x　という関数のグラフの増減表を作ってみるとよいでしょう。
対数の不等式は、０とか１とかいう数字やその付近に落とし穴があったりしますので、注意しないといけません。

ご参考になりましたら幸いです。

回答No.3

okormazd

普通は対数を使う。
log3(9^x)=log3(243)
xlog3(9)=log3(243)
x=log3(243)/log3(9)=log3(3^5)/log3(3^2)
=5log3(3)/2log3(3)=5/2
だけど、
対数を使わないとすれば、
9^x=3^(2x)として、2x=1,2,3・・・と入れていつて、243になるのを見つけるしかないのだろう。

回答No.2

chiobitan

解き方の意味が良くわかりませんが、
x=5/2の時イコールが成り立ちます。
なので等式が成り立つためには、x=5/2以下である必要があります。

243=3^5というのが分かればそうなります。

回答No.1

4028

底が３の対数をとると
底が１より大きいので符号は変わらない

９＝３＾２
２４３＝３＾５なので

２ｘ≦５

よって
ｘ≦５/２