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指数に関するな問題で、(1)2(3x+2)-4(x)+2(x+1)-5=0 (2)2(x)+2(-x)<4分の17 の2問についてご教授ください。
(1)2(3x+2)-4(x)+2(x+1)-5=0 (2)2(x)+2(-x)<4分の17 の二つの問題について、答えをご教授ください。 (1)は「次の方程式を解け」 (2)は「次の不等式を解け」となっております。 ( )は指数になります、うまく表示をさせることができず申し訳ありません。 手元には解説と答えのどちらもないので、簡単な過程式も付けて頂けると大変助かります。 ご教授頂ける方是非よろしくお願い致します。
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>( )は指数になります、うまく表示をさせることができず申し訳ありません。 指数という意味で以下のように表記します。 (1) 2^(3x+2)-4^x+2^(x+1)-5=0 2^x=yとおくと 2^(3x)=(2^x)^3=y^3 2^(3x+2)=2^(3x)×2^2=4y^3 4^x=2^(2x)=(2^x)^2=y^2 2^(x+1)=2^x×2=2y 従って(1)は 4y^3-y^2+2y-5=0 これはy-1と2次式に因数分解できて (y-1)(4y^2+3y+5)=0 2^x=yであるのでxを実数とするとy>0 4y^2+3y+5=0は実数解を持たない。 よってy=1に対応するx=0が答え。 (2)2^x+2^(-x)<17/4 y=2^xとおくと y+1/y<17/4 y=2^xよりy>0であるので y^2-17/4y+1<0 4y^2-17y+4<0 因数分解して (4y-1)(y-4)<0 1/4<y<4 xに戻して -2<x<2
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- debut
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x乗を^xと表します 指数法則 1.a^m×a^n=a^(m+n) 2.(a^m)^n=a^(mn) を使えば、 (1) 2^(3x+2)=2^(3x)×2^2=4×(2^x)^3 4^x=(2^2)^x=(2^x)^2 2^(x+1)=2^x×2=2×2^x とできます。 ここで、2^x=tとすれば、もとの方程式は 4t^3-t^2+2t-5=0 (t-1)(4t^2+3t+5)=0 4t^2+3t+5=0の方には実数解がなく、 ∴t=1→2^x=1→x=0 (2) 2^xを両辺にかけて(2^x>0なので不等号の向きはそのまま) (2^x)^2+1<(17/4)*(2^x) (2^x×2^(-x)=2^0=1なので) また2^x=tとして整理すれば 4t^2-17t+4<0 (4t-1)(t-4)<0から、1/4<t<4 つまり、1/4<2^x<4 1/4=1/2^2=2^(-2)、4=2^2なので、-2<x<2です。
- bgm38489
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2^x(2のx乗)をXとおいて計算すれば解けると思います。=5としてね。(2)は分数に直して…
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