- ベストアンサー
指数に関係する問題です
x x 2 9 +2a・3 +2a +aー6=0 というXの方程式が正の解と負の解をそれぞれ ひとつづつもつとき定数aの値のとる範囲を求 めなさい 上の段のXと2は指数です。 わかりづらくてすいません 9と3に指数Xがつき、2anのaに指数の2がついてる状態です どなたか回答解説お願いします
- 数学・算数
- 回答数5
- ありがとう数9
- みんなの回答 (5)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
こんばんは。 >>>上の段のXと2は指数です。わかりづらくてすいません 9^x + 2a・3^x + 2a^2 + a - 6 = 0 と書くと良いですよ。 t = 3^x と置くと、 9^x = (3^2)^x = (3^x)^2 = t^2 なので、 t^2 + 2at + 2a^2 + a - 6 = 0 また、t = 3^x であり、3^0 = 1 なので x>0 のときは t>1 x<0 のときは t<1 つまり、この問題は、 t^2 + 2at + 2a^2 + a - 6 = 0 が、1より大きい解と1より小さい解を1つずつ持つときの aの範囲を求めよ という問題にすり返ることができました。 ここまで来れば、なんとかなるでしょう。
その他の回答 (4)
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
つい、No.1 ,4 のようにやりがちだから、 No.2 をよく読んで理解しておくといい。 No.4 に「かつ f(0)>0」の条件を添えると 完璧になる。 三角関数の入った方程式なんかも要点は同じ だから、このバターンは知っておくと 役に立つ。
お礼
解答解説ありがとうございます 「かつ f(0)>0」の条件をすっかり わすれていました
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
3^x=t(>0)とおくと与方程式は次のようになる。 t^2+2at+(2a-3)(a+2)=0 …(1) 変形して f(t)=(t+a)^2+(a-2)(a+3)=0 …(2) xが正根と負根を持つということは (1)の方程式のtで言えば1より大きい根と小さい根をもつということですから、f(1)<0であれば良い。 f(1)=(1+a)^2+(a-2)(a+3)=2a^2+3a-5=(a-1)(2a+5)<0 ∴-5/2<a<1 なお、質問者さんの方で上記の導出過程をフォローして確認してみてください。
補足
解答解説ありがとうございました (2)の式変形で ときやすくなりました
- w0col
- ベストアンサー率32% (11/34)
久しぶりに数学をやるので合っているか定かではないのですが、 注 ^は次の数が指数ということです。 まず3^Xをわかりやすく別の文字Aとおきます。 ここで注意点 A=3^Xとおいたことで 3^X>0なので同様にA>0となります。 すると与式は A^2+2aA+2a^2+a-6=0…* となります。 ここで*は二次関数という事に気づくと思います。 そして問題文から、Xが正負の解をひとつずつ持つということで、同様にAも二つの解を持つので、二次関数*の判別式が正になり、解を二つ持てばいいと考えられます。 しかし、A≠0なのでA=0になる場合を除いて、 よって -3<a<2 但しa=-2及び3/2を除く。 ではないでしょうか? 簡略化の為、途中式は省略させていただきました。 間違っていたらすみません。 長文失礼しました。
お礼
解答解説ありがとうございました
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
#1さんの回答に、少し補足します。 (結構、重要なポイントですので) >x<0 のときは t<1 0<t<1となります。(3^x自身、負の数になることはありません。) すると >1より大きい解と1より小さい解を1つずつ持つときの 0と1の間に1つの解をもち、もう1つの解は1よりも大きい ということになります。 あとは、y= f(t)のグラフを考えてみて、必要な条件を与えられれば aの範囲は求まります。 答えは、「結構狭い」範囲になると思います。
お礼
解答解説ありがとうございました tの範囲をうまく抑えることができたので 解くことができました
関連するQ&A
- 指数対数の問題が分かりません
正の定数 a に対して 5・2^(-x) + 2^(x+3) = 2a を考えたとき、 (1)この方程式が、異なる2つの解をもつような、定数aの値の範囲を求めよ。 (2)この方程式がただ1つの解をもつときの定数aの値を求めよ。また、そのときの解xを求めよ。 という問題なのですが・・・。 2^x = t と置き換えて方程式をaイコールの形に直してみたり、両辺に対数をとってみたり、 いろいろ考えてはみたのですが、何をどうしていいのかさっぱり分かりません。 数学は苦手なので、どうか易しい解説をしていただけないでしょうか。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題なのですが
2次方程式ax2+(a+1)x+2a-1=0が、次のような異なる2つの解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。 異なる2つの解とは、正と負です。 上記の問題なのですが、答えを見てもよくわかりません。 どなたか分かりやすく教えて頂けませんか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題がわからなくて困ってます…
二次関数の問題です…どなたか解説してくださいませんか? aを定数とし,f(x)=(a+1)x^2-2(a-3)x+2a について考える (1)a=2のとき、f(x)が最小となるxの値は x=(1)である。 (2)y=f(x)のグラフがx軸と異なる二点で交わるaの範囲は (2)<a<(3)、(4)<a<(5) (3)方程式f(x)=0が正の解と負の解をもつときのaの値の範囲は(6)<a<(7) (4)方程式f(x)の1つ解が-7と-6の間、他の解が0と1の間にあるときのaの値の範囲は(8)<a<(9) こたえ (1)-1/3 (2)-9 (3)-1 (4)-1 (5)1 (6)-1 (7)0 (8)-7/65 (9)0
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学「微分法」の問題が分りません。教えてください。
(1)方程式2x^3+3x^2-12x-5-a=0が異なる2個の負の解と1個の正の解をもつように、定数aの値の範囲を定めてください。(途中式もお願いします。) (2)-2≦x≦1を満たすすべてのxに対して、不等式4x^3+3x^2-6x-a+3>0が成立するような、定数aの値の範囲を求めてください。 (途中式もお願いします。) ちなみに答えは、 (1)-5<a<15 (2)a<-5
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 方程式の解の存在範囲
aを実数の定数として、異なる2つの実数解をもつxの二次方程式 x^2+ax+2a^2-8=0 を考える。 このとき、 (1)x=0が1つの解で他の解が正のとき、aの値を求めよ。 (2)1つの解が負で、1つの解が正のとき、aの値の範囲を求めよ。 (3)1つの解のみ正のとき、aの値の範囲を求めよ。 (4)2つの解がともに正のとき、aの値の範囲を求めよ。 おねがいします
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学Iの問題で困っている問題があります
二次関数の問題です…どなたか解説してくださいませんか?問い(4)だけわからないんです aを定数とし,f(x)=(a+1)x^2-2(a-3)x+2a について考える (1)a=2のとき、f(x)が最小となるxの値は x=(1)である。 (2)y=f(x)のグラフがx軸と異なる二点で交わるaの範囲は (2)<a<(3)、(4)<a<(5) (3)方程式f(x)=0が正の解と負の解をもつときのaの値の範囲は(6)<a<(7) (4)方程式f(x)の1つ解が-7と-6の間、他の解が0と1の間にあるときのaの値の範囲は(8)<a<(9) こたえ (1)-1/3 (2)-9 (3)-1 (4)-1 (5)1 (6)-1 (7)0 (8)-7/65 (9)0 中間値に定理を用いて f(-7)f(6)<0 f(0)f(1)<0を満たせばよし と言われたのですが中間値の定理がわからないのです 助けてください
- 締切済み
- 数学・算数
- 高1数学の問題です。
・二次不等式ax^2+(b-a)x+4>0の解が-1<x<4のとき、二次不等式bx^2+3ax+1<0を解きなさい。 ・実数を係数とする二次方程式x^2-2ax+a+6=0が、次の条件を満たすとき、定数aの値の範囲をそれぞれ求めなさい。 (1)正の解と負の解をもつ。 (2)異なる2つの負の解をもつ。 (3)すべての解が1より大きい。 どちらか一方でも良いので解き方を教えていただけると嬉しいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次方程式の問題ですm(_ _)m
2つの2次方程式 x^2+(a+1)x+a^2=0……(1) x^2+2ax+2a=0……(2) について,次の各問いに答えよ。ただし,aは定数である。 (1) (1)と(2)がともに解(実数解)をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 (2) (1)と(2)のうち少なくとも1つの方程式が解(実数解)をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 (3) (1)と(2)がともに解(実数解)をもたないような定数aの値の範囲を求めよ。 (4) (1)と(2)のうち1つの方程式だけが解(実数解)をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 どなたかご解答をお願いいたします…;; 解答して頂いたら喜び過ぎて頭蓋骨が脱臼しそうです;;
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数関数について
今指数関数の問題をやってるのですが分からないものがあります。 教えていただけるとありがたいです。 (1)等式(2^m)n-2^(m-1)=1000の正の整数m,nの値を求める。 2^mを文字でおいても結局は分からない数が2個のままでどうにもなりません。 (2)4^x-(a^2)(2^x)+2a^2+4a-6=0について正の解と不の解をそれぞれ1つずつ持つときの定数aの値の範囲を求める。 等式をF(x)としてx=0のときにaは正と不の2解を持つから、x=0を代入して式を進めて行くと F(0)=(a+5)(a-1)<0 よって-5<a<1となったのですが、答えを見ると-5<a<-3なのです。 方針が根本から間違っているのか、aの範囲の条件が足りないのか分かりません。 よければご回答おねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
解答解説ありがとうございました。 tの範囲のことを考えたら とんとん拍子でできました