指数方程式の問題です

質問

指数方程式の問題です。

27*2＾y/3^3x=3^2y/2^(2x-1)

答えの所に　変形して

3^3*3＾-3ｘ*2＾ｙ=3^2y*2^-(2x-1)

とあるのですが、左辺については、わかっていると思うのですが右辺がわかりません。

左辺は底をそろえて　3＾3/3＾3ｘ*2＾ｙと考えれば、指数法則の　a^m/a^n=a^(m-n)を使えばできますよね。

でも右辺は、分母と分子の底が2・3と違うのでこの指数法則は使えませんよね？

この右辺はどのような考え方で変形しているのでしょうか？

自分がこの指数法則の定義、その他を勘違いしているのでしょうか？

宜しくお願いいたします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

＞27*2＾y/3^3x=3^2y/2^(2x-1)
手書きと異なり、ここでは指数部を肩に書けません。そのため、肩の指数部と指数部でない所の境が、間違って伝わる可能性があります。
これを防ぐために括弧を使って指数の範囲や指数部を伴う式の境界が間違って取られないように書いてください。

27*(2^y)/3^(3x)={3^(2y)}/2^(2x-1)

括弧をつけたこの式で合っていますか？

質問は分母の扱いにかかわるもので、誤解をされています。

指数部に「-」が付く場合の定義
a>0,mは正の有理数として
a^(-m)=1/a^m

この定義式を逆に使って、分母を分子にもっていき指数部に－符号をつけます。

右辺={3^(2y)}/2^(2x-1)={3^(2y)}*2^{-(2x-1)}

分子の3^(2y)}はそのままです。

＞分母と分子の底が2・3と違うのでこの指数法則は使えませんよね？
このケースの変形では底は関係ありません。

単純に考えてください。

お礼

こんにちは、ご回答ありがとうございます。

記述の仕方までも、教えていただきありがとうございます。

大変よくわかりました。

回答No.1

noname#101087

>指数方程式の問題です。
>27*2＾y/3^3x=3^2y/2^(2x-1) ....

念のためですが、問題の確認から。
　27*2^y/3^(3x)=3^(2y)/2^(2x-1)
ですね。

　3^3*3^(-3x)*2^y=3^(2y)*2^(-2x+1)
>左辺は底をそろえて　3＾3/3＾3ｘ*2＾ｙと考えれば、指数法則の　a^m/a^n=a^(m-n)を使えばできますよね。.....

「底をそろえて」が正解です。例えば底をすべて e (EXP) にしてしまいます。
　(例) 2^y=EXP(y*LN2)

お礼

こんにちは、ご回答ありがとうございました。