指数方程式

質問

6＾x - 2＾x/27 -3＾(x+3) +1＝0
を考える。
この式の左辺は
(2＾x-アイ)(3＾x-ウ/エオ)
と因数分解される。
したがって、この方程式の解xは２つあり、そのうち小さい方の解はカキであり、大きい方の解の整数部分は
クである。

という問題ですが、全く解けませんでした。
底がひとつに揃えられ、tとおくと２次方程式になる問題は解けるのですが、この問題は、底がひとつに揃えられないので先に進みません。

どなたかお願いします。

回答No.1

tatsumi01 · ベストアンサー

ヒントですが、
6^x = 3^x・2^x
ですね。
X = 3^x
Y = 2^x
と置き換えて見ましょう。

お礼

ありがとうございました。
解くことができました。

回答No.2

debut

アイ＝ａ、ウ/エオ＝ｂとして、逆算してみるのも手。
(2^x-a)(3^x-b)=2^x*3^x-a*3^x-b*2^x+ab=6^x-b*2^x-a*3^x+ab
元の式が、6^x-2^x/27-27*3^x+1=0なので、a=27、b=1/27ともできます。

勿論、No1の方の方法が普通ですが。

お礼

ありがとうございました。
面白い解き方ですね。マーク式だったらこの方法で解きたいと思います。