電磁気の問題がわかりません

質問

導体球と誘電体の問題です。
よろしくおねがいします。

導体球A（半径a）と導体球核B（内半径b、外半径c）が同心で置かれ、
aとbの間にε1の誘電体が詰められ、
Bの外側cからから半径dまではε2の誘電体で覆われ、
dより外側は真空(ε0)である状態について。
（a<b<c<d）

AにQ1の電荷、BにQ2の電荷を与えた場合の、
任意の半径位置r(0<r<∞)における電界のr方向成分と電位を求める問題です。
（基準点は無限遠点）

図があればわかりやすいと思うのですが準備する余裕がなく申し訳ありません。

導体球核の外側にまで誘電体がある…という問題に混乱してしまい、御恥ずかしながらご教示をお願いします。

回答No.3

_takuan_

No2です。
ガウスの法則の右辺に出てくる　Q　は、「閉曲面内に含まれる全電荷」と定義されているので、
　　　　c<r<∞　　⇒　　Q　=　Q1+Q2
　　　　a<r<b　　⇒　　Q　=　Q1
となります。

物理的な解釈をすると、c<r　では、Q1による電束密度と、Q2による電束密度が重ねあわされるのです。
　　　　|D(r>c)|　=　(Q1+Q2)/4πr^2　=　Q1/4πr^2　+　Q2/4πr^2

お礼

丁寧に回答してくださりとてもわかりやすくて助かりました。
導体球と導体球殻では電界は0でいいですよね。
d<r<∞
　|D|=(Q1+Q2)/4πr^2
　V(r)=(Q1+Q2)/4πrε0
c<r<d
　|D|=(Q1+Q2)/4πr^2
　V(r)=(Q1+Q2)/4πrε2
a<r<b
　|D|=Q1/4πr^2
　V(r)=Q1/4πrε1
となりました。

まだこの問題について完璧に理解は出来ていないのでこの解に自身がないのですが・・・＞＜
自分自身でももっと教科書を見直すなどして勉強し直そうと思います。
どうもありがとうございました！

回答No.2

_takuan_

まず、導体球Aの中心を原点に取ります。
モデルが球対称なので、電束密度Dはr方向を向いており、r=一定　の球面において　|D|=一定　です。
よって、r=一定　の球面にガウスの法則を適用すれば、電束密度を求めることができます。
　　　　∬D・dS　=　Q
　　　　　∴　4πr^2×|D|　=　Q
　　　　　　　|D|　=　Q/4πr^2

あとは、定石どおりに電位を計算するだけです。(　[p→q]は積分範囲を表しております。　)

(1)d<r<∞
　　　　V(r)　=　∫E・dr　=　∫|D|dr/ε0[∞→r]
(2)c<r<d
　　　　V(r)　=　∫|D|dr/ε2[d→r]　+　V(d)
(3)a<r<b
　　　　V(r)　=　∫|D|dr/ε1[b→r]　+　V(b)

詳しい計算はご自分で

お礼

丁寧に教えてくださり感謝します。

そのまま代入して計算すると
(1)　Q/4πrε0
(2)　(Q/4πε2)×(1/r-1/d)
(3)　(Q/4πε1)×(1/r-1/b)
となりましたが、
導体球にQ1、導体球殻にQ2の電荷が与えられている場合、この場合電束密度のQはどうすればよいのでしょうか…。
続けて質問ですみません。

補足

うっかり
(2)の+V(d)
(3)の+V(b)
を忘れてしまいました；

回答No.1

maccha_neko

半径dまでの誘電体の外側にも薄い導電球殻があるものと考えると良いんじゃないでしょうか？誘電体の途中に帯電していない導体を差し込んでも（厚みを無視できるほど薄いものであれば）同じことですから．

で，この多層構造の団子（？）をぶった切って断面を眺めてみると，たとえば導電球殻Bもそれなりに厚みはあるわけで，仮にBの内側方向に電子が引きずられて移動すると置いてけぼりにされた外側は更に＋に帯電することになって・・・と思えばわかりやすいのではないかな？と思います．

お礼

なるほど、さらに外側に導体球殻ということは考えませんでした。
その方法でも解法を考えてみます。

ありがとうございました。