高校物理 電気力線と電場の問題

質問

図のように、半径aの導体球を導体球と同心の電荷をもたない内半径bで外半径cの中空導体球で囲み、半径aの導体球だけに正の電荷Qを与えた。導体の球面から出る(または入る)電気力線の本数はその面積によらず一定で、その分布は一様である。また、電気力線の本数は単位電化あたり、１/ε本(ε：真空の誘電率)で与えられるものとする。
中心からの距離がb,cの位置における電位をそれぞれ求めよ

この問題の答えが、ともにQ/4πεc となってるのです…電位が同じことはわかりますが、答えはQ/4πεbであってもいいような気がします…でも、これだと、実際具体的に電位を測ったときに、違う値になりますよね?どうしてcの位置を基準?で考えるのでしょうか?

回答No.1

teppou

電位とは、単位電荷あたりの位置エネルギーのことです。
　この場合は、「電場」は中心からの位置の関数として表せるので、無限遠点の電位を 0 として、単位電荷を無限遠点から、電位を求める点まで移動する仕事（エネルギー）を求めるため、無限遠点から電位を求める位置まで「電場」を積分をします。
　無限遠点から C まで積分すると Q/(4πεC) となります。
　C から B の間は、電場がない (0 [V/m]) ので、同様の積分を行うことができません。（関数が連続していない。）
　B 点の電位は、C 点と同じなのですが、計算結果として Q/(4πεB) という答えは出てきません。
　無限遠点から B 点までの積分を行うことができないのです。
　こういう回答で納得いただけますでしょうか。

お礼

解答ありがとうございます!
納得と感動です!(汗)(笑)
改めて定義を確認でき、より学べました。本当にありがとうございました。