電気伝導率について

質問

図１のような半径a,b(a<b)の同心導球殻を用意する。はじめ、導体球殻間に誘電率eの絶縁体の材料を満たし、内側の導体球殻に正電荷+Qをおく。また、外側の導体球殻は接地する。
ここまで、球心からｒを離れる位置における電場、電位を求める問題と静電容量Cを求める問題があるけど、それは簡単に解けました。
次に、導体球殻間を絶縁体から電気伝導率ｋの材料に変え、内側と外側の導体球殻間に起電力Vの電池をつなぐ。このとき、導体球殻間に流れる電流Iを求めたい。ここまで、ちょっとよくわかりませんので誰か教えてくれませんか？

回答No.1

s10sjsqsksa · ベストアンサー

自信は無いけど・・・
まず電気抵抗の基本的な式はL/kS　（kは伝導率（抵抗率の逆数）Lは長さ、Sは断面積）ですね。
ここで中心からの距離ｒとｒ＋Δｒまでの微少区間を考えてみましょう。
このこの微少区間の導体球の抵抗値は
ΔR＝Δr/（k4πr^2）ですよね。
（断面積である球の表面積は内側と外側はΔrが十分小さいと考えて同じとする）
このΔRをaからbの区間で積分すると、抵抗値が出ると思います。（各微少区間の球は直列なので）
あとはオームの法則で電流が求まるはずです。

軽く計算すると
抵抗値R＝（1/4πk）（（1/a）-(1/b)）
になりました

積分の計算をするのは久しぶりなので自信がありませんがｗ

お礼

回答ありがとうございました。
問題には、ヒントとして電流密度iと電場Eと電気伝導率との関係はi=kEがあるけど、たぶんそれで行っても同じ結果が出るかな。