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電気伝導率について

図1のような半径a,b(a<b)の同心導球殻を用意する。はじめ、導体球殻間に誘電率eの絶縁体の材料を満たし、内側の導体球殻に正電荷+Qをおく。また、外側の導体球殻は接地する。 ここまで、球心からrを離れる位置における電場、電位を求める問題と静電容量Cを求める問題があるけど、それは簡単に解けました。 次に、導体球殻間を絶縁体から電気伝導率kの材料に変え、内側と外側の導体球殻間に起電力Vの電池をつなぐ。このとき、導体球殻間に流れる電流Iを求めたい。ここまで、ちょっとよくわかりませんので誰か教えてくれませんか?

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回答No.1

自信は無いけど・・・ まず電気抵抗の基本的な式はL/kS (kは伝導率(抵抗率の逆数)Lは長さ、Sは断面積)ですね。 ここで中心からの距離rとr+Δrまでの微少区間を考えてみましょう。 このこの微少区間の導体球の抵抗値は ΔR=Δr/(k4πr^2)ですよね。 (断面積である球の表面積は内側と外側はΔrが十分小さいと考えて同じとする) このΔRをaからbの区間で積分すると、抵抗値が出ると思います。(各微少区間の球は直列なので) あとはオームの法則で電流が求まるはずです。 軽く計算すると 抵抗値R=(1/4πk)((1/a)-(1/b)) になりました 積分の計算をするのは久しぶりなので自信がありませんがw

marxen68
質問者

お礼

回答ありがとうございました。 問題には、ヒントとして電流密度iと電場Eと電気伝導率との関係はi=kEがあるけど、たぶんそれで行っても同じ結果が出るかな。

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