同心球殻状の導体から作られるコンデンサー 電場 電位差 電気容量

質問

半径aと半径b（a<b）の同心球殻状の導体から作られるコンデンサーを考える。
外側球殻が電荷Qを帯び、内側球殻が電荷-Qを帯びているとし、以下の問いに答えよ。
(１)外側球殻と内側球殻にはさまれた領域の電場を求めよ。
(２)外側球殻と内側球殻の電位差Vを求めよ。
(３)このコンデンサーの電気容量を求めよ。

という問題が解けません。
特に、同心球殻状の導体から作られるコンデンサーの考え方がわかりません。
どなたか解いていただけませんか。
よろしくお願いします。

回答No.2

joggingman · ベストアンサー

基本的な考え方だけ説明します。
「球面上に一様に分布した電荷ｑは、球内に電場を作らず、球外では
動径方向を向く電場E(r)=q/(4πεr^2)をつくる」（ε：真空の誘電率）

内球に電荷q1が分布するとき、
0＜ｒ＜aでE1(r)=0,a＜rでE1(r)=(1/4πε)(q1/r^2)
外球に電荷q2が分布するとき、
0＜ｒ＜ｂでE2(r)=0、b＜ｒでE2(r)=(1/4πε)(q2/r^2)
実際の電場は、E(r)=E1(r)+E2(r)

電荷は、内球の外面にq1,外球の内面に-q1,外球の外面にq2分布する。

電位は、
φb=∫[0→∞] E(r)dr=(1/4πε)(q1+q2)/b
φa=φb+∫[a→b] E(r)dr=φb+(q1/4πε)(1/a-1/b)

q1=-Q,q2=+Qより、電位差は、
V=φa-φb=(Q/4πε)(1/a-1/b)だから、
C=Q/V=(Q/4πε)/(1/a-1/b)

お礼

ありがとうございます。
がんばってみます。

回答No.1

foobar

(1),(2),(3)の順番に考えていけば、OKかと思います。
(1)はガウスの法則使えば、電界の強さが計算できるかと思います。
(2)は(1)で算出できた電界を外殻から内殻まで積分すれば出そうに思います。
(3)は(2)で求めた電位Vと元の電荷QからQ=CVの関係を使って算出できるかと思います。