電磁気

質問

図に示すような無限に長い同軸円筒導体がある。内側半径をa[m]外側導体の半径をb[m]とし、2つの導体間の空間は真空とする。外側導体には1[m]当り+λ[C/m]の電荷が、内側胴体には-λ[C/m]の電荷が帯電している。真空の誘電率はε0とする。

(1）2つの導体間の空間における電気力線の様子を図示しなさい。
電気力線の様子は外側胴体から内側導体にすすむ方向ですか？
また外側導体外に電気力戦は存在しないと思うのですがあっていますか？

(2)図のように、内側導体を囲む半径r[m]、長さ1[m]の円柱状閉曲面Sを考える。この閉局面Sにガウスの法則を適用して中心軸から距離r[m]の点における電場の強さを求めなさい。

∫En dS = Q/ε0
(左辺) = E*2*π*r*l (右辺) = -λl/ε0
よって　E=-λ/(2π*ε0*r) [V/m]

(3)2つの導体間の電位差を求めなさい。
V=∫(b→a)E dr = λ/(2π*ε0)*log(b/a) [V]

(4)2つの導体で作られるコンデンサの1[m]当りの電気容量を求めなさい。
Q=CVより C=Q/V
C= (2π*ε0)/log(b/a) [F]

基礎的な問題だと思うのですが，答えがないため確認をおねがいしたいとおもいます。
特に(3)の電位差においていつも積分範囲が(b→a)か(a→b)まよってしまいます。そのあたりの解説もよろしくおねがいします。

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

#1のものです。

> 今電場は外側から内側にむかっているからそれに逆らうということから,積分範囲はa→bですね。例えば電場が内側から外側にむかっているならば、積分範囲はb→aとすればいいのですか？

積分の範囲は、どこを電位の基準として考えるか、のみに依存します。電界の向きには関係ありません。
電界の向きが逆になれば、答えの符号が逆になるだけです。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

rnakamra

(1)OK　電気力線を書くのであれば、45°おきに同じ長さの矢印を書けばよいでしょう。
(角度は任意。ただし、等ピッチである必要あり)

(2)結論はこれでよいでしょう。
途中の計算において側面だけでなく上下面の二つの円の部分についても触れておいたほうがよいでしょう。そうしないと"閉曲面"になりませんから。

(3)明らかに外側が内側よりも高い電位にありますので、内側に対する外側の電位を求める方針をとるとよいでしょう。

電位差Vは
V=∫[基準点,対象点](-E)・dr
E,drはベクトル、・は内積をあらわす

の定義にしたがって計算すればよいでしょう。単位電荷量を電場に逆らって行う仕事、を考えればよいのです。
ですので今回はr=aに対するr=bの殻の電位を求めるため
V=∫[a.b](-E)dr
と計算すればよいでしょう。

結果は正解だと思います。

(4)OK

補足

今電場は外側から内側にむかっているからそれに逆らうということから,積分範囲はa→bですね。例えば電場が内側から外側にむかっているならば、積分範囲はb→aとすればいいのですか？僕の計算方法では、-Eのマイナス部分で積分範囲がひっくりかえっていたから正解していました。毎回すいません。本当に助かります。