電磁気の問題について

質問

電磁気の問題について質問させていただきます。

真空中に電荷Qっを帯電させた半径aの導体球がある。誘電率をε0としたとき以下の問いに答えよ。

(1) 導体休の中心から距離をrとしたとき、この導体球内の電場の大きさEin(r)と導体休外側の電場の
大きさEout(r)をそれぞれ求めよ。

(2) この導体球の電位φを求めよ。ただし、導体球表面の電位を基準とする。

(3) 電荷qの・電荷が導体休の外側にあるとき、この点電荷に働くクーロン力vec(F)を成分で表せ。ただし、点電荷の位置ベクトルをvec(x) = (x,y,z)tとする。
※vec()はベクトル、()tは転置を表します。

(1)の答えは導体球なので
Ein(r) = 0　、　Eout(r) = Q/(4*π*ε0*r^2)
(3)の答えは
vec(F) = q*Q/(4*π*ε0*(x^2+y^2+z^2)^(3/2))*(x,y,z)t
で合っていますでしょうか？

(2)については、「表面を電位の基準とする」というのは表面を接地するということなのでしょうか？
また、導体球の電位とは何を意味しているのでしょうか？
教科書では、無限遠点を電位の基準として、そこから単位電荷ある点まで移動させたときにした仕事が電位(静電ポテンシャル)であると習ったので、導体の電位というのが何をさせているのかわからなくなってしまいました。

回答よろしくお願いいたします。

回答No.3

Quarks · ベストアンサー

ANo.1　です。

>導体なので内部に電場が存在しないこと、表面を電位の基準としていることから、
>導体球の電位は0[V]ということでいいのでしょうか？

はい、そのとおりでした。ANo.1　では、

>無限遠点を、電位＝０　とした場合、導体の電位は　Ｑ/(4πε0・Ｒ)＝Ｖ0　ですから、
>導体の中心からの距離が　r[m]　の地点での電位Ｖは
>（ア）　０<=ｒ<=Ｒ　では
>　Ｖ＝Ｖ0
>＝Ｑ/(4πε0・Ｒ)

などと書いてしまいましたが、"平行移動"した後ですから
　Ｖ＝０
でした(^^;

お礼

回答ありがとうございます！
やはり0Vでよかったのですか！
安心しました！
ありがとうございました！

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

>(2) この導体球の電位φを求めよ。ただし、導体球表面の電位を基準とする。

問題がこの通りに書いてあるとすると 答えは 0V でしょうね。
でも、V(r) を求めてほしいとどこかに書いてある気がします。

(3)はクーロンの法則そのままなので合っていると思います。

お礼

回答ありがとうございます！
(3)はあっているようで安心しました!(^^)

回答No.1

Quarks

(2)について

>導体球の電位とは何を意味しているのでしょうか？

　電位＝その場に１[C]の電荷を持ってきたとき、その電荷が持つ、静電気力による"位置エネルギー"

です。位置エネルギーは、基準点の取り方は任意なので、いろいろな設定が可能になりますし、それによって、電位の値も変わることになります。

「導体球の電位」　とは、ですから

　導体球の表面の位置に、１[C]の電荷を持ってきたとき、その電荷が持つ、静電気力による"位置エネルギー"の大きさ

ということになります。「基準点から電荷を運ぶ…」という言葉に拘る必要はありません。

>(2)については、「表面を電位の基準とする」というのは表面を接地
>するということなのでしょうか？

導体球を"接地した"というイメージでも良いのですが、あまりそのことに拘らない方が良いかも知れません。なにせ、帯電している導体球ですから、接地したら電荷が地球に逃げていってしまいそうで心配です(^^;
単純に、　"導体の位置での電位を０"　としたと、そのまま受け取るにとどめましょう。

電位の求め方は、添付図（Ｑ＞０の場合）を見てもらえばわかりますように、単純に、導体の電位Ｖ0だけ、平行移動したものになるだけです。
無限遠点を、電位＝０　とした場合、導体の電位は　Ｑ/(4πε0・Ｒ)＝Ｖ0　ですから、導体の中心からの距離が　r[m]　の地点での電位Ｖは
（ア）　０<=ｒ<=Ｒ　では
　Ｖ＝Ｖ0
＝Ｑ/(4πε0・Ｒ)
（イ）　ｒ＞Ｒ　では
　Ｖ＝Ｑ/(4πε0・r)－Ｖ0
＝(Ｑ/(4πε0))・(1/r－１/Ｒ)

Ｑ＜０　だったら、という条件下での答は、ご自身で…

お礼

とても丁寧に回答していただいてありがとうございます！
電位のグラフを平行移動させるという考え方、非常にわかりやかすかったです！

ということは、
導体なので内部に電場が存在しないこと、表面を電位の基準としていることから、
導体球の電位は0[V]ということでいいのでしょうか？