電磁気について

質問

電磁気について質問させていただきます。

電位の計算で少し混乱してしまったのですが、点電荷がr=0の点にあったとして、r=r0における電位は無限遠点を電位の基準とすれば、

V = -∫[∞→r0] vec(E)・vec(dr)

となると思うのですが、これを計算する際に図のように∞からr0まで積分するので、改めて考えたところ
vec(dr) = (-ir)dr
ではないのかと、思ってしまったのですが、-irとならないのはなぜでしょうか？
私の解釈が間違えていると思うのですが、どこで間違えているのでしょうか？

※vec()はベクトル、irはr方向の単位ベクトルを表します。

回答よろしくお願いいたします。

回答No.3

rnakamra · ベストアンサー

積分の経路が動径方向1直線に無限遠からr0まで行うのであればrは常に減少しているのでdr<0と見なします。つまりdrのほうに符号が入ってしまっているのです。
ですので
vec(dr)=ir*dr
となります。

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

元々は仕事の定義式ですよ。
F=qE
W=-∫Fdr=-qEdr
W[J]=qV[eV]
∴V= -∫Edr
(ベクトルは省いて書いています)

この議論は、力Fとdrの力学の考え方が理解できていればわかります。

回答No.1

sa10no

よくわからないのですが、定義の式を物理的に解釈しようとしてるんですかね。だとしたら定義式ありきなので、それに整合しない解釈は最初から出来るはずないと思うのですが。なので何か物理的に解釈された定義を知っていて、それからその定義式が出せないということでしょうか。

そこで、その図ですが、何を主張しているのかよくわかりません。とりあえず言えることはvec(dr)というのは任意の微小な変位ベクトルを表しているということです。vec(dr)がどのような向きかはどのような積分路のどの部分の変位を表しているかによります。

式を正しく解釈するなら単位電荷に働く力がvec(E)なので、それにつり合わせる力が-vec(E)。そのような力でvec(dr)だけ変位させた時の仕事が-vec(E)・vec(dr)。これを無限遠からr=r0まで変位させた時の仕事がVです。