電磁気学で静電ポテンシャルに関する問題
- 円柱内外での電荷量と静電場を求める
- 静電ポテンシャルΦin(r)とΦout(r)を求める方法が分からない
- 積分区間をどうすればいいか分からない、答えが無限になる
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電磁気学で静電ポテンシャルに関する問題です
問題文： 半径aの無限に長い円柱の中に、電荷密度が ρ(r) = 3Q(a-r) / πa^3 の電荷が分布している。この円柱の内外の静電ポテンシャルを求めよ。（rは円柱の中心からの距離である） ---------------- 円柱内外での、単位長さあたりの電荷量と、それによって求められる静電場が r<aのとき… 電荷量：∫[0→r] ρ(r)・2πr dr = Qr^2(3a-2r)/a^3 静電場：Ein(r)=Qr(3a-2r) / 2πε0a^3 r>aのとき… 電荷量：∫[0→a] ρ(r)・2πr dr = Q 静電場：Eout(r)=Q / 2πε0r になることは分かります。 ここで静電ポテンシャルΦin(r)とΦout(r)を求めたいのですが… Φ=-∫[A→B]Ｅ(ベクトル)・ds(ベクトル) にどう当てはめていいのか分かりません。 Ｅ(ベクトル)・ds(ベクトル)を静電場E(r)と置き換えてrで積分すればいいのだと思うのですが ・積分区間をどうしたらいいのか分からない ・仮に[∞→r]で積分すると、答えが∞になる ので困っています。 そもそも考え方が違う とかだと元も子もないのですが、どなたか教えてください。
- hisuika
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