電磁気学について

質問

大学で電磁気学を学んでいるのですが、分からない問題がありヒントを頂きたく質問させていただきます。

問題は
互いの中心が一致した2つの球面を考える。これらの半径をそれぞれR1,R2(R1<R2)とする。内球面上に電荷q1、外球面上に電荷q2をそれぞれ与えるとき、球の中心からの距離rの点における電場E(r)を求めよ。
また、電位の基準を無限遠としたときr=R1、r=R2における電位を求めよ。
というものです。

問題文中のEはベクトルではないため、習った公式であるE(r)=q1(r-r1)/4πε|r-r1|^3 (r,r1は電荷の位置ベクトルであり、Eはｒの位置におけるq1による電場のベクトル)は使えません。
勾配を使えばいいのかと思ったのですが、どのように扱えばいいのか分からず……。

ご回答いただければ助かります。よろしくお願いします。

回答No.2

noname#175206 · ベストアンサー

それには前提となる問題を解いていないと、難しいです。

　まず、球面に一様に電荷が分布した場合の球の中心からの問題を探して解いてください。これが基本になります。結果だけ申し上げておくと、球の外側にあっては、球の中心に全電荷があるのと同じ電場になり、球の内側では電場は0になります。

　もし、球内に一様に電荷が分布している場合も似ています。球の外側では上記と同じです。球の内側では、その外側の電荷の寄与が0で、残りの電荷が球の中心にあるのと同じ電場になります。

　これが分かれば、あとは内球と外球の電場を、場合別で単純に足せば良いのです。内球の内側では電場は0。内球と外球の間では、内球の中心に内球の全電荷が集中したのと同じ。外球の外側では、内球と外球の全電荷が、その中心に集まったのと同じになります。

　電位は……忘れました(^^;。すみません。m(_ _)m

お礼

今まで解いていたガウスの法則の問題が、電荷の密度が関わる問題ばかりだったのでガウスの法則を使うということまで思いつきませんでした……。
電位の方は積分することで解くことができました。
ありがとうございました。

回答No.1

noname#185706

ガウスの法則を使われたらどうでしょう。

お礼

今まで見ていたガウスの法則は点電荷ではなく一様に広がる電荷の問題ばかりだったのでガウスの法則が思いつきませんでした。
ありがとうございました。