• 締切済み

静電ポテンシャルについての質問です

半径aの無限に長い円柱側面上に電荷が面密度ρで一様に分布しているとき、静電ポテンシャルφ(r)を求めよ  この問題が分かりません…

みんなの回答

  • edogawaai
  • ベストアンサー率22% (124/555)
回答No.1

テキストの標準問題です いくつか、問題集等を読めば 答えが載っています

関連するQ&A

  • 電磁気学で静電ポテンシャルに関する問題です

    問題文: 半径aの無限に長い円柱の中に、電荷密度が  ρ(r) = 3Q(a-r) / πa^3 の電荷が分布している。この円柱の内外の静電ポテンシャルを求めよ。(rは円柱の中心からの距離である) ---------------- 円柱内外での、単位長さあたりの電荷量と、それによって求められる静電場が r<aのとき… 電荷量:∫[0→r] ρ(r)・2πr dr = Qr^2(3a-2r)/a^3 静電場:Ein(r)=Qr(3a-2r) / 2πε0a^3 r>aのとき… 電荷量:∫[0→a] ρ(r)・2πr dr = Q 静電場:Eout(r)=Q / 2πε0r になることは分かります。 ここで静電ポテンシャルΦin(r)とΦout(r)を求めたいのですが… Φ=-∫[A→B]E(ベクトル)・ds(ベクトル) にどう当てはめていいのか分かりません。 E(ベクトル)・ds(ベクトル)を静電場E(r)と置き換えてrで積分すればいいのだと思うのですが ・積分区間をどうしたらいいのか分からない ・仮に[∞→r]で積分すると、答えが∞になる ので困っています。 そもそも考え方が違う とかだと元も子もないのですが、どなたか教えてください。

  • 電磁気学分かる方教えてください

    半径aの無限に長い円柱内部に一定電荷密度ρが分布しているときの静電ポテンシャルをポアッソン方程式を解くことにより求めよ 教えてください、よろしくお願いします。

  • 物理学の質問・・・電場の問題

    教科書の問題なのですが、答えだけ載っていて、解説が載っていないので困っています。 半径がaの無限に長い円柱内に、一様な密度ρで電荷が分布している。 円柱内外の電場を求めよ。 という問題なのですが、どなたか詳しい解説お願いします。

  • 静電ポテンシャル

    点P1(0, 1, 0)[m]に2×10^-8Cの点電荷があって、点P2(1, 1, 0)[m]に10^-8Cの点電荷があるとし、点P3(1, 0, 0)における無限遠を基準とした静電ポテンシャルを求めたいのですが、これは、P3からP1、P3からP2までのそれぞれのポテンシャルを足して無限遠に持っていけばいいのでしょうか? 自分では下記のところで止まってしまったのですが・・・ φ(P31)=1/(4・π・ε_0)・(2×10^-8)/√2 =1.3×10^2[mN/C] φ(P21)=1/(4・π・ε_0)・(10^-8)/1 =89[mN/C] (ε_0=8.9×10^-12[C^2・n^-1・m^-2],π=3.14として計算しました。) どなたか、もし考え方があっているかどうか、その計算方法(limをとってr→∞にとばすと考えているのですが)教えていただけるようでしたらよろしくお願いいたします。

  • 電荷を持つ球における静電エネルギー

    基本的な電磁気学の質問ですがよろしくお願いします 電荷Qが半径Rの球の内部に一様に分布している場合における静電エネルギーを求めよとの問題です 回答に載ってる数式は簡単なので省きますがこのとき回答では 「無限円から球の中心の回りに少しずつ電荷を運び、ρ=Q/(4πR^3/3)の密度で一様に分布させながら球を次第に大きくしていくと考える」 とかいてあるのですが、この考え方がいまひとつわかりません どなたかわかりやすい解説をお願いします

  • 電磁気学の問題で質問です。

    編入試験の過去問のため、解答がありません。 1. 半径aの球があり、その内部は電荷密度ρで一様に帯電している。   球の中心からの距離がrの位置での静電ポテンシャルをr<aとr>aの場合について、それぞれ求  めよ。ただし、無限遠点での静電ポテンシャルを0とする。      よくみかける問題のようで少し違います。r<aとr>aの場合とあるため、積分区間がわかりませ   ん。よくみかける問題はr≦aで、内部の電場をr→aで+外部の電場をa→無限で積分しますよ    ね?というわけで、区間が分からないです。 2. 半径aの薄い円筒状の導体が接地しておかれている。いま、円筒の中心軸上に細い導線を張り、  線密度ρの静電荷を与えた。円筒および導線は無限に長いものとする。   1)導線が円筒内につくる電場の向きを答えよ。また、その大きさを中心軸からの距離rの関数とし   て求めよ。   2)円筒上には面密度σの負電荷が一様に誘導される。σを求めよ。   3)円筒内を電位φを求めよ。   上記の問題は接地という言葉があり、調べてもよくわかりませんでしたので、よければ、接地に対  しての考え方も教えてください。2)はシンプルでもかまいません。1)、2)はなるべく細かく教えてくだ   さい。 以上です。独学ですので、易しい回答をお願いします。

  • 電磁気学の問題です。

    半径aの無限に長い円柱の中に、電荷密度がρ=3Q(a-r)/πa^3の電荷が分布している。この円柱内外の静電場を求めよ。なお、Qは円柱の単位長さ当たりの電荷量、rは円柱の中心軸からの距離である。

  • 電荷密度の問題で・・・

    半径aの無限に長い円柱の中に、電荷密度が      ρ=3Q(a-r)/πa^3 の電荷分布している。この円柱内外の静電場を求めよ。 という問題で、円柱内(a>r)の単位長さあたりの電荷量は、(インティグラルの0→r)2πrdr である。とかいてありました。電荷密度は、単位体積あたりの電荷量なので2πrを掛けて、電荷量を求めているとおもったんですが、この考え方はまちがっているんでしょうか??また、体積を掛けるのでしたら別にインティグラルを使わなくて、πr^2を掛ければすむのではないのでしょうか??そこのところがごちゃごちゃしてどーもしっくり来ません。どうか教えてください。お願いします。

  • 電磁気学についての質問です

    原点Oを中心とする半径aの球内部に電荷が密度qで一様に分布している。このときOから点r=(x,y,z)までの距離をrとすると 静電ポテンシャルは φ(r)=q/6ε(3a^2-r^2) (r≦a) φ(r)=qa^3/3εr (r>a)と表せる このとき静電ポテンシャルφ(r)を変数r/aの関数に書き直せ この問題が分かりません…

  • 静電ポテンシャルと仕事についての質問です

    xy平面上の原点O(0,0)と点A(√(3)d,0)にそれぞれq,-4q(q>0)の点電荷がある。ここで点C(√(3)d,d)における静電ポテンシャル、点B(0.d)における静電ポテンシャルを求めよ。また点電荷Q(Q>0)を点CからBまでゆっくり移動させたとき、点電荷に加えた外力がする仕事を求めよ この問題が分かりません…