電荷が与えられた球の持つ静電エネルギーについて。

質問

「電荷Qが半径Rの球の内部に一様に分布している時の静電エネルギーUを求めよ」

という問題があるのですが、解き方として静電エネルギーの密度の公式
u = 1/2×εE^2
を用いて、球が内部に発生する電場Eは
E = rρ/3ε
とあらわせるので、
U = ε/2∫udV
= ε/2∫(u4πr^2)dr　　積分は0~R
という道筋は間違っているのでしょうか？

計算すると、答えと違うのですが…。解答では電荷を半径Rの球に少しずつ運んでくる時の仕事を計算しています。

回答No.2

foobar · ベストアンサー

導体球なら，r<RにおいてE=0なので、この領域でのエネルギーは0。
従ってr>Rの範囲だけ考えればよいかと思います。

回答No.1

foobar

球の外側(r>R)にも電界が出来ていて、静電エネルギーが蓄えられています。
その分もたしあわせてやる必要があるかと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど。。。
そうすると、例えば導体球だったら外部の電場の分の静電エネルギーだけ足し合わせればいい、という感じになるでしょうか？