球状の電荷密度分布が外部に作る電場についてです

質問

半径がa、一様な電荷密度ρの球状の電荷密度分布が外部に作る電場、ほとんどの場合はガウスの法則で解くようなのですが、クーロンの法則を用いても計算できるようです。

計算する際には E = 1/4πr∫ρ(r)・(r-r')/|r-r'|^3 dv を
極座標変換　dv=∫(0-a)dr・∫(0-π)dθ・∫(0-2π)dφ
をして計算するのでしょうか?(()内は積分範囲です)
途中経過と最終結果がわからないのでご教授願います。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

No.2 です。書き忘れましたが、電場ではなくて電位で計算してから
電場に直すのが楽。いきなりベクトルで積分すると玉砕します(^^;

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

泥臭く解くにはここが参考になります。

http://www.ph.sophia.ac.jp/~goto-ken/text/kiso06.pdf

積分の順番や変数変換の要領を覚えれば極座標は怖くないです。

回答No.1

noname#175206

https://www.shokabo.co.jp/sample/2078s.pdf

というところに、「ガウスの法則はクーロンの法則から導かれたものである」とあります。

　球状に電荷一様分布の場合の、球内外の計算もそこにあります（ガウスの法則ベース）。

　そのガウスの法則のところを、その元となるクーロンの法則まで書き下せばいいのかな、と思います。