電場の求め方

質問

問題1
半径 R1, R2 の無限に長い二つの円筒に電荷が、それぞれ面電荷密度 σ1, σ2
で一様に分布している。二つの円筒の軸が一致している場合に、生じる電場
を求めよ。
===== 解答 =====
対称性から電場は円筒の軸から放射状に生じ、その大きさは軸からの距離 のみに依存する。閉曲面として、円筒と軸が同じで半径 r ながさ l の円筒を 考える。円筒の上下の面に垂直な磁場は存在しないので、側面のみに注目してガウスの法則を適用すれば良い。

2πrlε0E(r) =
0 (r<R1のとき)
2πR1lσ1 (R1 < r < R2のとき)
2π(R1σ1 + R2σ2)l (R2 < rのとき)
従って、電場は
E(r)= 以下略

問題 2
半径 R の無限に長い円筒の内部に電荷が、電荷密度 ρ で一様に分布して
いる。円筒の内外に、生じる電場を求めよ。
===== 解答 =====

閉曲面は上と同様にとる。
2πrlε0E(r) =
πr^2ρl (r<R のとき)
πR^2ρl (r > Rのとき)

以下略

この２つの問題の2πrlε0E(r) =の式の右辺の違いが生じる理由がわかりません。なぜ問題1は2πRlσで問題2はπr^2ρlなのですか？

回答No.1

mmitsukuni · ベストアンサー

問題をよく読むと分かります．

問1は，「面」密度と書いてあることに注意してください．
　　　　２つに筒は中空と考えて，その筒の表面にだけ電荷がある．
　　　　従って電荷を積分するとき面積分となる．

問2は，筒の「内部」つまり中身の詰まった一本の棒のように，
　　　　「一様」に電荷が分布している．従って，体積分とになる．

お礼

なるほどです。納得しました！
ありがとうございます