ガウスの法則

質問

物理の問題で、

半径aの球状物体に電荷Qを与えたところ、電荷が一様に分布した。
球の中心からの位置rでの電場と電位を求めよ。
っていう問題が出たのですが、これはどのように考えればいいのでしょうか?
球状物体が導体の場合は、

ガウスの法則から、円の表面積4πa^2に電場をかけたものが電荷/誘電率になる。

という方法でできるはわかるのですが、
この問題ではガウスの法則はどのように適用したらいいのでしょうか?

回答No.1

BookerL · ベストアンサー

この問題では電荷が球に一様に分布しているので、体積あたりの電荷（電荷密度）は

　ρ＝Ｑ/((4/3)πａ^3)

となります。

　ｒ＜ａ の範囲では、半径 ｒ の球に含まれる電荷ｑは、その球の体積(4/3)πｒ^3×電荷密度ρ　だから

　ｑ＝Ｑｒ^3/ａ^3

となります。この球面でガウスの法則を適用すると、電場の強さＥ×球の表面積４πｒ^2＝球の中の電荷ｑ/ε　となるので、これを整理すれば 電場 Ｅ が求まります。

　ｒ＞ａ の範囲では、点電荷Ｑ からの距離が ｒ である点の電場と同じことになります。