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電磁気学の問題が分からなくて困っています。

電験に向けて電磁気学を勉強しているのですが、いまいち解き方がわからない問題があるので教えてください。 1.真空中に置かれている半径aの導体球に電化Qを与えたとき、導体球内外の電界の大きさEと導体球内外の電位Vを求めよ。 2．面積S,間隔dの平行平板電極間に電位差Vを与えたとき、以下を求めよ。ただし極板間には比誘電率εの誘電体が挿入されているものとする。 (1)電極間の電界の強さE,(2)電極に蓄えられる電荷量Q,(3)静電容量C,極板間に蓄えられている静電エネルギー よろしくお願いします。

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  • 回答No.1

こんばんはです。 大学の物理的な解き方になりますが、よろしいですか。 １　これは球の表面に電荷Qが与えられているという問題ですよね。 球の中心からの距離をｒ、そこでの電界をE、電位をVとすることにします。 0 < r < a ガウスの法則より、 E = 0 a < r ガウスの法則より 　(4πr^2)E = Q/ε0 　E = Q/(4πε0r^2)　　　　・・・　これに電荷ｑをかければクーロンの法則になりますよね 　E = -dV/dr　　　　　（１） という関係があります。 ですから、 0 < r < a E = 0より 　V = C　　　　（Cは定数です）　　　　　（２） a < r （１）式より 　-dV/dr = E = Q/(4πε0r^2) 　dV/dr = -Q/(4πε0r^2) 無限遠の電位Vをゼロとすると、 　V = ∫[∞,r](-Q/(4πε0r^2)dr = -Q/(4πε0)∫[∞,r](1/r^2)dr = Q/(4πε0r)　　（３） ここで∫[∞,r]は∞からｒまでの定積分を表わします。 r = aでVは連続なので、（２）と（３）より 　C = Q/(4πε0a) 以上のことから 0 < r < a 　E = 0 　V = Q/(4πε0a) r = a 　V = Q/(4πε0a) a < r 　E = Q/(4πε0r^2) 　V = Q/(4πε0r) となります。 なお、 r^2はｒの２乗、r^2 = r×rのことです。 ２ （１）　E = V/d （２）　電気容量C = εS/d 　Q = CV = (εS/d)・V （３）　エネルギー = (1/2)QV = (1/2)・(εSV/d)・V = (1/2)・(εS/d)V^2 となります。

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