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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：電磁気学の問題です。）
電磁気学の問題：球殻Aと球殻Bの誘電体挿入時の電場・電位・静電容量問題
このQ&Aのポイント
- 電磁気学の問題で、中心を共通する半径a、半径bの球殻A、球殻Bがあります。AとBとの間には誘電率εの誘電体を挿入し、ほかは真空であるとします。
- 問題(I)では、球の中心に点電荷qを置き、A、BにそれぞれQA、QBの電荷が一様に帯電している状況で、球殻の中心からの距離rに対する電束密度D(r)と電場E(r)を求める必要があります。
- 問題(II)では、球殻AとBの電位VAとVBを無限遠方を基準として計算する必要があります。そして、問題(III)では、AB間の静電容量を求める必要があります。
- doanobunokami
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- 物理学
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（１） 0 < r < a ガウスの法則より E・4πr^2 = Q/ε0 E = Q/(4πε0r^2) D = Q/(4πr^2) a < r < b ガウスの法則より E・4πr^2 = (q+QA)/ε0 E = (q+QA)/(4πε0r^2) D = (q+QA)/(4πr^2) b < r ガウスの法則より E・4πr^2 = (q+QA+Qb)/ε0 E = (q+QA+QB)/(4πε0r^2) D = (q+QA+QB)/(4πr^2) （２） （１）で電界Eを出したから、電位は求められるんだよね（ニコニコ） E = -dV/dr で、 VB = -∫[∞,b]Edr = -(q+QA+QB)/(4πε0)・∫[∞,b](1/r^2)dr = (q+QA+QB)/(4πε0b) VAは VA = (q+QA)/(4πε0a) + QB/(4πε0b) （３） 電荷Q = q+QA 電位差V = VA - VB = (q+QA)/(4πε0a) - (q+QA)/(4πε0b) = (q+QA)/(4πε0a)・(1/a - 1/b) 静電容量C = Q/V = 4πε0/(1/a-1/b) = 4πε0ab/(b-a)
