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電磁気学の問題のやり直し

問題をやり直したのでもう一度チェックをお願いしたいのと その続きの問題についてのチェックもお願いします 問題  半径がr1,r2の(r1<r2)の厚さの無視できる導体球殻1,2が同心状に設置されている。はじめ球殻1,2にはそれぞれQ1、Q2、の電荷が与えられている。ただし無限遠方の電位は接地電位と同じく0である。球殻の中心をOとし任意の点PのOからの距離をrとする。真空の誘電率はε0とする (1)点Pでの電場の強さをrの関数として求めよ ⅰ)0≦r<r1のとき Eⅰ=0 ⅱ)r1<r<r2のとき Eⅱ=Q/4πε0r^2 ⅲ)r2<rのとき Eⅲ=(Q1+Q2)/4πε0r^2 (2)点Pでの電位をrの関数として求めなさい ⅰ)0≦r<r1のとき Vⅰ=1/(4πε0)((Q1/r1)+(-Q1/r2)+((Q1+Q2)/r2)) =1/(4πε0)((Q1/r1)+(Q1/r2)) ⅱ)r1<r<r2のとき Vⅱ=1/(4πε0)((Q1/r)+(-Q1/r2)+(Q1+Q2/r2)) =1/(4πε0)((Q1/r)+(Q2/r2)) ⅲ)r2<rのとき Vⅲ=1/(4πε0)((Q1+Q2)/r) (3)初めの状態で系に蓄えられている電場エネルギーをを求めなさい 球殻1 U1=(1/2)Q1V1=Q1/(8πε0)((Q1/r1)+(Q1/r2)) =1/(8πε0)((Q1^2/r1)+(Q1Q2/r2)) 球殻2 U2=(1/2)Q2V2=Q2/(8πε0)((Q1+Q2)/r2) =1/(8πε0)((Q1Q2+Q2^2)/r2) したがって 球殻1+球殻2 =1/(8πε0)((Q1^2/r1)+(2Q1Q2+Q2^2)/r2) 4,次に球殻1に接地する。接地した後の球殻1の電荷を求めなさい 接地すると球殻1の電位は0となるのまではわかるのですがそのあとのヒントをください 5、4で接地することにより系の電場のエネルギーは変化する。この際系に蓄えられた電場のエネルギーは接地によって増加することはないことを示せ 4を解いてないので考え方だけですが4で求めた電荷とV2で接地のときのエネルギーを出して3で求めたエネルギーと比べればよいのでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

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  • yokkun831
  • ベストアンサー率74% (674/908)
回答No.3

ANo.2の(4)は撤回します。 申しわけありません。勘違いでした。 接地のV=0の基準は,無限遠ゼロの基準と同等です。 外側を接地した場合はQ2=-Q1となりますが,内側を 接地した場合はそうならないのですね。 (3)で求めたエネルギーを,Q1で微分してゼロとおくと, エネルギーを最小とするQ1が求まりますが,その結果は まさにANo.1さんの結果と同じくなります。 混乱させてしまったこと,またANo.1さんへの失礼を おわびします。m(_ _)m

pluta
質問者

お礼

長い質問を最後まで読んでくれて幸いです また細かな解説ありがとうございます やり直したので暇がありましたら 回答お願いします

その他の回答 (2)

  • yokkun831
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回答No.2

(1) 単なるコピーミスとは思いますが。Q→Q1 (2)(3) OKだと思います。 (4) V(r1)=0とおくのはまずいのではないでしょうか? 無限遠ゼロの基準と矛盾してしまいます。もし, そうしたいなら,はじめの基準とちがう基準を用いる わけですから,V(r)の形がそもそも変わります。 早い話が,球殻1の電荷は-Q2になります。なぜなら, 接地点は無限の電荷供給源なので,球殻2の電荷に よって球殻1の電荷が誘導されるからです。 電気力線は必ず正電荷から出て負電荷に入ります。 接地前は,球殻2を出た電気力線は逆符号の電荷を 求めて無限のかなたにのびていきます。しかし, 接地すると手近にその相手があるので,球殻1に その相手を呼び出すわけです。わざわざ遠くに相手を 求めて自らエネルギーを増やすことはしないのですね。 系は内部にエネルギー源を持ちませんから,自然の なりゆきにしたがって(ANo.1さんがおっしゃるとおり) エネルギーを下げる方向に変化が起こります。 (5)は,(4)の結果にしたがって証明することもできますが, 上で述べたように(ANo.1さんがいうように)「定性的に 明らか」なのです。

noname#161582
noname#161582
回答No.1

接地した後の球殻1の電荷をQ' とします。 この場合も電位Vの求め方は以前とまったく同じで、 問2で求めた式のQ1のところをQ' で置き換えるだけです。 そこで新しい条件 V(r1)=1/(4πε0)((Q' /r1)+(Q2/r2))=0 をQ' について解けばよいわけです。 問5は定性的には明らかです。 接地することにより電荷の移動があれば、ジュール熱による エネルギーの損失があるので電場のエネルギーは減少します。 定量的には問3と同様な計算をして比較すればよいと思います。

pluta
質問者

お礼

いつもわかりやすい回答ありがとうございます 自分の回答とまた質問をしましたので暇があれば またお願いします

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