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もっと単純に解けますか
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>(x+y)^2=(x+2)^2+(y+2)^2 この式だどうやって出てきたか説明は必要かと。 式の意味を勘違いしてらっしゃる回答もありますし。 画像添付しましたがこれでいいですよね。 ただ#5のご回答どおり (x+y)^2=(x+2)^2+(y+2)^2 を満たす(x, y) の組は無数にあります。 また#6のご回答について >直角を挟む二辺をx、yとします。 >x>2、のとき、円を挟む二辺のなす角を >2θとすると、tanθ=1/(x-1)、です。 とありますが、「半径」2の内接円なので、 tanθ=2/(x-2) でしょう。 どちらにせよ解の個数は無数にあるのですが、 問題設定は間違ってませんか?
その他の回答 (13)
「直径が2」と勘違い。 結果は、#11の解の、x以外の値を2倍した結果で、 y=4(x-2)/(x-4)、ただし、y>x で表わされる。 xのとりうる上限は、 4(x-2)/(x-4)=x より、4<x<4+2√2
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
ああそうか, 「直角を挟む辺のうち長い辺」なんですね... 求まらないよなぁ. 事実上 「(x-2)(y-2) = 8 であるような x の最大値」と等価な問題だから....
『直角を挟む辺のうち長い辺を求める問題』なのです。 2以上のxを用い、2(x-1)/(x-2)、によって、yを求めた時 y≦x、ならば、そのyは、『問題が直角を挟む辺のうち 長い辺を求める』との条件を満足しないので、解として 採用してはならない、と言っているのです。 l4330さんが求めた値を使わせてもらうと、 2<x<3.41、でなければならないことになりますね。
- 中京区 桑原町(@l4330)
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1/tan(22.5) = 2.41 だから 画の x は3.41となり「x>2、のとき」の条件に合うが...... >y>x、でなければならないので この条件に合いません、x=yです
y=x・tan(2θ)、とすると tan(2θ)={2/(x-1)}/[1-{1/(x-1)}^2] ={2・(x-1)}/{(x-1)^2-1}=2・(x-1)/(x^2-2x) =2・(x-1)/{x・(x-2)} 故に、y=2x(x-1)/{x・(x-2)}=2(x-1)/(x-2) となります。もう一つの条件は、y>x、です。 これを使えば、x=3、のとき、y=4、斜辺は5 x=4、のとき、y=3、(斜辺は5)ですが、 y>x、でなければならないので、解ではない、となります。
上から5行目、が間違ってました。 y=x・tan(2θ)、ですね。 後は同じ要領でyが求まると思います。
- 中京区 桑原町(@l4330)
- ベストアンサー率22% (4373/19604)
>y=(x^2-2x+2)/(x-2)、且つ、y>2 この式に疑問が...... x=3の場合 (3^2-2*3+2)/(3-2) (9-6+2)/1 = 5 x=4の場合 (4^2-2*4+2)/(4-2) (16-8+2)/2 = 5
直角を挟む二辺をx、yとします。 x>2、のとき、円を挟む二辺のなす角を 2θとすると、tanθ=1/(x-1)、です。 これから、 y=x/cos(2θ)、で、且つ、 y>xを満たすyが求める辺の長さとなります。 tanθ=sinθ/cosθ=1/(x-1)、なので (tanθ)^2=(sinθ/cosθ)^2={1-(cosθ)^2}/(cosθ)^2 ={1/(x-1)}^2 ∴ (cosθ)^2=(x-1)^2/{(x-1)^2+1} cos(2θ)=2・(cosθ)^2-1、であるから cos(2θ)=2・(x-1)^2/{(x-1)^2+1}-1 従って、 y=x/cos(2θ)=x/[2・(x-1)^2/{(x-1)^2+1}-1] これを整理すると []内=[2・(x-1)^2-{(x-1)^2+1}]/{(x-1)^2+1} =x(x-2)/(x^2-2x+2) 故に、y=(x^2-2x+2)/(x-2)、且つ、y>2 となります。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
念の為ですが, (x-2)(y-2) = 8 を満たす (x, y) の組は (3, 10) や (4, 6) 以外にも無数にあります.
- 中京区 桑原町(@l4330)
- ベストアンサー率22% (4373/19604)
>この等式が成り立つようなx,yの組をみつける方程式です。 ありえません x=2x ここからxを求める様なもの
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