中学数学の問題をいくつか

質問

中学数学の問題です。
どれかひとつでもいいので回答お願いします。

１．底辺BCの位置および長さが一定で、かつ頂角Aが一定値aで三角形ABCの内心Iの軌跡を求めよ。

２．円O内に点Pがある。この円を折り曲げ、折り曲げた円弧が点Pをとおる。
折り目の弦の中点Mの図形の軌跡を求めよ。

３．１辺の長さが３センチの正方形のタイルをしきつめる。
半径１．１センチの１枚の貨幣をタイルの上に落とす。
貨幣がそのタイルと他のどれか３つをまたがるとき
貨幣の中心が存在しうる部分の面積を求めよ。

１番は角BICを出してそれが一定だからBCを弦とする円周上という流れだと思いますが、なぜ角BICを考えるのか、なぜ一定だとBCを弦とする円周上になるのか分かりません。

2番は弦をABとするとP,A,Bを通る円Oと同じ円O´を考えて、OAO´Bがひし形でOM=O´MでOPの中点をNとすると中点連結定理からNM＝r/2だからNを中心とする半径r/2の円だと思うのですが、なんでこんな発想ができるのか分かりません。（特にひし形、中点連結あたり）

３番は扇形の面積になると思うのですがよく分からないです。

回答No.1

de_tteiu · ベストアンサー

＞なぜ角BICを考えるのか
∠BIC=90°+a/2　で一定ということはわかりますか？
あとは円周角の定理の逆を使えばいいです
http://www.e-learning-jp.net/teach_math/mathA/text_1/6/02/001a.htm

2.についてはやり方は合っています　まあ、経験ですね

3.ちょっと自信がないですがおそらく半径1.1の円になるのではないかと

お礼

回答ありがとうございました。