中学数学の、円周角の定理で質問です。

質問

わからないので、わかる方、どうかお助けください。中学数学レベルの問題です。途中の流れもできれば御願いいたします。おそらく円周角の定理を使うのだと思うのですが、わかりません。。
線分ABを直径とする半円で、点OはABの中点である。４点C、D、E、Fは弧AB上にあり、弦CEと弦DFの交点をPとすると、∠DPE＝１４０°である。弧CDと弧EFの長さの比が２：３のとき、∠CODを求めよ。
今日明日までに解けるようになりたいです。よろしく御願いいたします。

回答No.1

debut · ベストアンサー

ＤとＥを結べば、∠ＤＥＣは∠ＣＯＤの円周角、∠ＥＤＦは
∠ＥＯＦの円周角です。
40°を弧の長さの比２：３に分けましょう。
最後は２倍して・・

回答No.2

debut

△ＤＰＥで、三角形の内角の和から、∠ＤＥＰ＋∠ＥＤＰ＝40°
つまり∠ＤＥＣ＋∠ＥＤＦ＝40°で、弧ＣＤ：弧ＥＦ＝２：３
だから(円周角は弧に比例し)∠ＤＥＣ：∠ＥＤＦ＝２：３です。
40°÷５＝８°だから40°を２：３に分けると８°×２＝16°
と８°×３＝24°となります。