ベストアンサー 円周角について 2013/02/04 19:55 画像の図は円Oで弧ABに対する円周角∠APBを45゜になるようにかいたものです。 (1)弧AB上に点Qをとり∠AQBをかきなさい (2)∠AQBの大きさを求めなさい。 求め方と答えお願いします(´>ω<`) 画像を拡大する みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー Saturn5 ベストアンサー率45% (2270/4952) 2013/02/04 20:51 回答No.1 (1)は任意 (2) 中円周角 ∠APB=45° なので、中心角 ∠AOB=90° よって、鈍角側の∠AOB=270° その円周角である ∠AQB=135° 質問者 お礼 2013/02/07 07:16 ありがとうございます 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 円周角の定理の証明 こんにちは。中学2年生の者です。 この前学校で円周角の定理を習いました。 ---------------定理-------------------------- 1つの弧に対する円周角はすべて等しく, その弧に対する中心角の半分である。 ∠APB=1/2∠AOB (点A,B,P,は円周上の任意の点,点Oは中心とし ∠APBは円周角,∠AOBは中心角とする。) --------------------------------------------- この証明を授業中にしたのですが点Pを通る直径PCをひき 二等辺三角形と外角の性質をつかって ∠AOC=2∠APC,∠CPB=2∠COBより ∠APB=∠AOC+∠CPB=1/2∠AOB というものでした。 確かにこの証明では定理の中の, 円周角は中心角の半分であるということは 証明できていますがひとつの円の弧に対する 「円周角はすべて等しい」 という部分の証明にはなっていないと思うのですが。。。 ちょっと納得いかないところがあって。。。 是非どなたか教えてくださいm(_ _)m 円周角について 円周角・・・円周角(えんしゅうかく)とは、ユークリッド幾何学においてある円周上の一点から、この点を含まない円周上の異なる 二点へそれぞれ線分を引くとき、その二つの線分のなす角のことである。 中心角・・・円周上のある異なる2点と中心との線分のなす角 中心と円周角の関係は一つの孤に対する「円周角」の大きさは,「中心角」の半分になります。 つまり、円の弧の両端から円周上の点に向かって線を引くと,角ができます。これを孤に対する円周角という。 そして、この角は同じ孤に対する中心角の1/2となるということです。 ここで疑問です。 交わっている部分をそれぞれ、B,Dとします。 下の図(汚くてすいません)で、孤BDに対する円周角は当然、黄緑の角です。 ですが、孤BDに対する中心角はピンクの角と青い角です。 「そして、この角は同じ孤に対する中心角の1/2となるということです」という説明より、ピンクの角と青い角は同じBDに対する中心角なので、それぞれ黄緑の角の2倍ということになってしまいすよね。 このように、説明が簡潔すぎて混乱しています。 この説明を丁寧に教えてほしいです。 円周角と弦の関係 中学生の問題です。 ABを直径とする円Oがあります。反時計回りに円周上に4点A,B、D、C をとり、∠CAD=∠BADのとき、CD=BDを証明します。 ∠CBD=∠BCDを導いて、二等辺三角形だからCD=BD、が本来だ と思います。 このとき、「等しい円で、等しい円周角に対する『弧』の長さはは等しい」 という定理がありますので、∠CAD=∠BADだからCD=BDとやっては いけませんか。 よく考えたら、CDやBDは『弦』だからこの定理は使えませんよね。 それとも「等しい円で、等しい円周角に対する『弦』の長さはは等しい」とい う定理がありますか。 「等しい円で、等しい『中心角』に対する弦の長さは等しい」という解説の ある本を見つけたのですが。 教えて下さるとうれしいです。 円周角の性質について (1)弧の長さが等しければ 円周角の大きさは等しい。 (2)弧の長さとそれに対する円周角の大きさは比例する。 (3)半円の弧(または直径)に対する円周角の大きさは90°である。 なぜ そうなるのか分かりません どなたか教えてください。 よろしくお願いします 円周角の疑問 円周角・・・円周角(えんしゅうかく)とは、ユークリッド幾何学においてある円周上の一点から、この点を含まない円周上の異なる 二点へそれぞれ線分を引くとき、その二つの線分のなす角のことである。 中心角・・・円周上のある異なる2点と中心との線分のなす角 中心と円周角の関係は一つの孤に対する「円周角」の大きさは,「中心角」の半分になります。 つまり、円の弧の両端から円周上の点に向かって線を引くと,角ができます。これを孤に対する円周角という。 そして、この角は同じ孤に対する中心角の1/2となるということです。 ここで疑問です。 交わっている部分をそれぞれ、B,Dとします。 下の図(汚くてすいません)で、孤BDに対する円周角は当然、黄緑の角です。 ですが、孤BDに対する中心角はピンクの角と青い角です。 「そして、この角は同じ孤に対する中心角の1/2となるということです」という説明より、ピンクの角と青い角は同じBDに対する中心角なので、それぞれ黄緑の角の2倍ということになってしまいすよね。 このように、説明が簡潔すぎて混乱しています。 この説明を丁寧に教えてほしいです。 円周角について 円周角についての 問題なんですが 同じ弧に対する 円周角で 一つの角の辺が 中心を通るとき それらの角って 同じ角度でいいんですか? 回答お願いします(^-^)/ 中学数学の、円周角の定理で質問です。 わからないので、わかる方、どうかお助けください。中学数学レベルの問題です。途中の流れもできれば御願いいたします。おそらく円周角の定理を使うのだと思うのですが、わかりません。。 線分ABを直径とする半円で、点OはABの中点である。4点C、D、E、Fは弧AB上にあり、弦CEと弦DFの交点をPとすると、∠DPE=140°である。弧CDと弧EFの長さの比が2:3のとき、∠CODを求めよ。 今日明日までに解けるようになりたいです。よろしく御願いいたします。 1つの弧ABに対する円周角は,すべて等しくなる 1つの弧ABに対する円周角は,すべて等しくなる この定理の証明法を教えてください。お願いします。 至急お願いします!円周角の合同 図のように、二つの円O、O'が二点A、Bで交わっている。OA、OBの延長と円O'との交点をそれぞれC、Dとしたとき、AD=BCであることを証明せよ。 円周角を使うことしかわかりませんでした。 早い回答、お願いします。 「直径に対する」円周角 ある県立高校入試問題の模範解答(県発表のもの)に、「直径に対する円周角」という表現が使われています。数学事典などで見かけることもあります。私は、円周角は弧に対するものと認識していますので、 その表現はふさわしくないと考えます。ただ、自分でも、例えば、「半円の弧に対する円周角」などと考えてはみますが、自信なしです。「直径に対する円周角」でよいのでしょうか、どなたかお教えください。 円周角の定理について教えて下さい 円周角の定理の (本当は円周角の定理ではないのですが) 「同じ弧に対する円周角の大きさは等し い。」ということについて「一つの孤に対する「円周角」の大きさは,「中心角」の半分になる」これを使 わないで、証明する方法を教えて下さい。 円周角を利用した証明 △ABCが円に内接している。弧AB、弧ACの中点をそれぞれM,Nとし、弦MNと辺AB,ACの交点をそれぞれD,Eとするると△ADEは二等辺三角形であることを証明せよ この問題に取り組んでいます。 目標は∠ADE=∠AEDを示すことだと思ったので、円周角の定理を利用して証明したいと考えたのですが、うまく結びつけることができません。 回答いただければ幸いです。 よろしくお願いします 円周角と直径 図のように円Oの周上に4点A.B.C.Dがあり.ABは直径である Bを通りCDに垂直な直線を引き.CD.円周との交点を.それぞれE.Fとすると.∠ABC=∠DBFである これを証明してください お願いします 詳しく答えられる方教えて下さい 周上の 2 点 A、B があるとき、線分 AB を弦といい、弦 AB と表記する。特に円の中心を通る弦を円の直径という。直径の長さは半径の長さの 2 倍となる。円周の長さの直径の長さに対する比はどの円でも一定の値をとり、これを円周率といい普通 π で表す。円の半径を r とすると、円周の長さは 2πr で表される。また、円の面積は、πr2 で表すことができる。同じ長さの周をもつ平面図形のなかで、円がもっとも面積が大きくなる。(等周問題) 中心角と円周角弦によって円周は 2 つの部分に分けられる。このそれぞれの部分を弧(arc)または円弧という。弧のうち、長さが大きい方の弧を優弧(major arc)、短い方の弧を劣弧(minor arc)という。 弦 AB に対する弧は弧 AB と表記する。特に、優弧か劣弧かのいずれかを特定したい場合は、その弧上にある点 P を用いて弧 APB のように表記する。 O が弧 AB を持つとき、線分 OA、線分 OB と弧 AB とで囲まれた図形を扇形(sector)という。 また、扇形に含まれる側の円∠AOB を弧 AB に対する中心角という。中心角とそれに対する弧の長さは比例する。同様に中心角とそれに対する扇形の面積も比例する。 この文章から考えると矛盾が生じます。 が弧 AB を持つとき、線分 OA、線分 OB と弧 AB とで囲まれた図形を扇形(sector)というと部分の弧ABを優弧を考えると、 下の部分が扇形になりますよね。 よって扇形の∠AOBの中心角は赤部分ですよね。 1優弧または劣弧のどちらから見ても中心角とは同じなんですか? 2扇形に含まれる側の円とありますがどちら円も扇形ではないですか? 3同じであるならば、扇形の大きいほうは中心角が大きくなったら面積が反比例してしまいます。文章と矛盾していませんか?? 4なぜ弧ABといっても2つあるのに特定せずに弧ABというんですか?? 以上4つについてとても混乱しています。 何方か詳しく教えて下さい 円周角について 図のように.円Oの円周上に.4点A.B.C.Dがある.AC丄BD.∠DAC=40°であるとき.∠ACBの大きさをXを求めてください 解き方の説明も教えてください 円周角について 図において.点Oを中心とする円の周上に.4点A.B.C.Dがある. AB=AC ∠ACB=70°のとき.∠Xの大きさを求めてください お願いします 解き方の説明もあったらうれしいです 円周角と弧 画像の図のように1つの円で平行な弦AB,CDにはさまれた⌒AC⌒BDの長さは等しい。 このことを証明しなさい。 やり方と答え教えて下さい!! お願いします(´>ω<`) 数学 円周角 問題 半径が6cmの円Oの周上に、4点A,B,C,Dがあり、DAとCBの交点をPとする。 弧ABの長さを求めなさい。 この問題の解き方を教えてください 軌跡の問題。円周角と中心角の関係 二本の直線の交点の軌跡を求めよ、という問題がありました。 二本の直線は直交するので円になると答えました。 で、解答を見ると直交することを示した後に「円周角と中心角の関係より」円周上にある。と書いていました。これはつまり、中心角180度の弧の円周角は90度である、ということが言いたいのでしょうか?この関係を指摘しなければ減点されるくらい重要ですか? 円周角の定理 画像のように△ABCの頂点B.Cから辺AC.ABに垂線をひきその交点をそれぞれD.EとしBDとCEの交点をFとします。 点A.B.C.D.E.Fのうち1つの円周上にある4点の組をいいなさい。 教えて下さい!! お願いします(´>ω<`)
お礼
ありがとうございます