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円周角の定理について教えて下さい
円周角の定理の (本当は円周角の定理ではないのですが) 「同じ弧に対する円周角の大きさは等し い。」ということについて「一つの孤に対する「円周角」の大きさは，「中心角」の半分になる」これを使 わないで、証明する方法を教えて下さい。
- toshi-0_0b
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- ferien
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接弦定理を使う。 弧AB上の円周角を∠APB，∠AQBとすると、 例えば、点Aを接点とするような接線を引いて、延長線上の点をRとすると、 接弦定理より、 ∠APB＝∠BAR，∠AQB＝∠BARなので、 よって、∠APB＝∠AQB 図を描いて確かめてみてください。
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>円周角の定理の (本当は円周角の定理ではないのですが) 「同じ弧に対する円周角の大きさは等し い。」ということについて「一つの孤に対する「円周角」の大きさは，「中心角」の半分になる」これを使 わないで、証明する方法… 円を、 x^2 + y^2 = r^2 …(*) と記述して、弧 P - Q を想定。 円周上の点 S と直線で結んで、角 PSQ を余弦算式で勘定するのは？ 原点 O と P, Q を直線で結び、角 PSO, OSQ を余弦算式で勘定するのが簡潔ですが、「円周角」の大きさは「中心角」の半分になるを使うことに相当するのでしょうね。 …だとすると、まともに ⊿PSQ について余弦算式の勘定をするしかなさそうです。
質問者からのお礼
余弦算式というのがわかりません… すみません。
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- tknakamuri
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円周角が2個の2等辺三角形の底角の 和(差の場合もある)であることに気づくと一瞬で解けてしまいます。
質問者からのお礼
回答ありがとうございます！
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質問者からのお礼
回答ありがとうございます！！