円周角と弧

質問

画像の図のように1つの円で平行な弦AB,CDにはさまれた⌒AC⌒BDの長さは等しい。
このことを証明しなさい。

やり方と答え教えて下さい!!

お願いします(´>ω<｀)

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

>⌒AC⌒BDの長さは等しい

これを証明するには∠AOC=∠BODが証明できたらよいということは分かりますか。

円の中心Oを通り、AB,CDに平行な直線を引き、円との交点をE,Fとする。

Eは⌒ACの途中、Fは⌒BDの途中とする。

∠OAB=∠OBA=α、∠OCD=∠ODC＝βとする

平行線の錯角が等しいことから∠AOE=∠OAB=α

∠COE=∠OCD=β

よって

∠AOC=α+β

同様に

∠BOD=α+β

したがって

∠AOC=∠BOD

よって

⌒AC＝⌒BD

お礼

ありがとうございます

回答No.1

gohtraw

点AとDを直線で結ぶと、線分ABとCDが平行であることから∠BAD＝∠ADC。
この二つの角はそれぞれ弧BDとACに対する円周角であり両者が等しいので
二つの弧の長さは等しい。

お礼

ありがとうございます