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数学I.Aセンター過去問題
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△ABCにおいて、AB=AC=3、BC=2であるとき、内接円Iに点Eと点Fを３点C、E、Fが一直線上にこの順に並びかつCF=√２となるようにとる。 ＞このとき、CE、EF/CEを求めよ。 内接円の中心をＩとすると、ＡＩは角Ａの二等分線。 △ＡＢＣは二等辺三角形だから、角Ａの二等分線は、底辺ＢＣの垂直二等分線でもある。 垂直二等分線（ＡＩ）とＢＣの交点をＤとすると、ＣＤ＝１ 内心ＩはＡＤ上にあり、ＩＤ垂直ＢＣだから、ＤはＢＣと内接円の接点でもある。 方べきの定理より、ＣＦ・ＣＥ＝ＣＤ^2だから、√２・ＣＥ＝１^2より、ＣＥ＝１／√２ ＥＦ＝ＣＦ－ＣＥ＝√２－（１／√２）＝１／√２ よって、ＥＦ／ＣＥ＝１ ……（１） ＞さらに、円Iと辺BCとの接点をD、線分BEと線分DFとの交点をG、線分CGの延長と線分BFとの交点をMとする。 ＞このとき、GM/CGを求めよ。 △ＣＢＦで、（１）より、ＥはＣＦの中点、ＤはＢＣの中点だから、 ＢＥとＤＦの交点Ｇは、△ＣＢＦの重心であるから、ＣＧ：ＧＭ＝２：１より、 ＧＭ／ＣＧ＝１／２ でどうでしょうか？図を描いて考えてみて下さい。
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