中学数学(幾何)の問題です。至急お願いしたいです。

質問

中学数学です。至急解答をお願いしたいです。
何度も考えていますが、解けません。宜しくお願いします。

3辺の長さが３ｃｍ、４ｃｍ、５ｃｍの直角三角形ＡＢCを、ＢCの中点Ｏを中心として、
時計と同じ向きに９０°回転しました。回転後の三角形をＡ、Ｂ、Cに対して、それぞれＤ、Ｅ、Ｆとする。
ＥＦとＡＢの交点をＰ，ＤＥとＡＢの交点をＱ、ＤＥとＢCの交点をＲとする。
このとき、次の問題に答えなさい。
(１)三角形ＥＰＱの面積を求めなさい。
(２)四角形ＯＰＱＲの面積を求めなさい。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

BC=5cmとして回答します。
(１)三角形ＥＰＱの面積
△ABC∽△BOP
BP/OB=BC/AB　→　BP/(5/2)=5/3　→　BP=25/6・・・(ア)
AP=BP-AB=25/6-3=7/6・・・(イ)
∠BFP=∠PAE　→　△PAE∽△BFP　→　PE/PA=PB/PF=PB/(PE+EF)
　→　PE(PE+EF)=PA*PB　→　PE(PE+5)=(7/6)*(25/6)=175/36
PE^2+5PE-175/36=0　→　PE={-5±√(25+175/9)}/2
={-5±√(400/9)}/2=(-5±20/3)/2、
PE＞0よりPE=(-5+20/3)/2=5/6・・・(ウ)
△EPQ∽△ABC　→　PQ/PE=AC/BC　→　
PQ=PE(AC/BC)=(5/6)(4/5)=2/3・・・(エ)
△EPQ∽△ABC　→　EQ/PE=AB/BC　→　
EQ=PE(AB/BC)=(5/6)(3/5)=1/2・・・(オ)
∠EQP=π/2より
△EPQの面積=(1/2)PQ*EQ=(1/2)(2/3)(1/2)=1/6cm^2・・・答え
(２)四角形ＯＰＱＲ(OQPR?)の面積
ACとQRは平行　→　△ABC∽△QBR　→　BR/BQ=BC/AB
　→　BR=BQ(BC/AB)=(BP-PQ)(BC/AB)=(25/6-2/3)(5/3)=(35/6)
OR=BR-BO=35/6-5/2=10/3
PO=PE+EO=5/6+5/2=10/3
△PORの面積=(1/2)OR*PO=(1/2)(10/3)^2=50/9
△OPQの面積/△EPQの面積=PO/PE　→　
△OPQの面積=△EPQの面積*(PO/PE)=(1/6)(10/3)/(5/6)=2/3
四角形OQPRの面積=△PORの面積+△OPQの面積
=50/9+2/3=56/9cm^2・・・答え

お礼

とてもわかりやすいご説明ありがとうございます。
助かりました。

回答No.1

edomin7777

どの頂点がＡで、どの頂点がＢ？

お礼

記載がなくすみませんでした。
Ｎｏ．１さんの解釈で正しいです。
ご回答ありがとうございます。