中学の幾何を教えてください。

質問

平行四辺形ABCDの辺ABの中点E,辺BCを1：2に分ける点F,
AFとDEの交点をPとする。
AP:PFを求めよ。

中学2年生が理解できるように教えて下さい。
宜しくお願いします。

回答No.1

karamarimo · ベストアンサー

直線DEと直線BCの交点をG、
AD=BC=x とします。

BF:FC=1:2 より BF=x/3
ADとGBは平行で、AE=EB より GB=AD=x
GF=GB+BF=4x/3

ADとGFは平行だから
AP:PF=AD:GF=x:(4x/3)=3:4

これでよろしいでしょうか？

回答No.2

ferien

＞平行四辺形ABCDの辺ABの中点E,辺BCを1：2に分ける点F,
＞AFとDEの交点をPとする。
＞AP:PFを求めよ。
△ＡＢＦで、ＥからＢＣに平行になるように直線を引き、ＡＦとの交点をＧとする。
ＡＥ＝ＥＢ，ＥＧ//ＢＦだから、中点連結定理（の逆）より、
ＥＧ＝(1/2)ＢＦ，ＡＧ＝ＧＦ　……（１）
（１）より、ＥＧ：ＢＦ＝１：２＝1/2：１　……（２）
△ＡＰＤと△ＧＰＥとで、
ＡＤ//ＥＧ（ＢＣ//ＥＧより）だから、錯角が等しいから、
∠ＰＡＤ＝∠ＰＧＥ
∠ＰＤＡ＝∠ＰＥＧ
２つの角が等しいから、
△ＡＰＤ相似△ＧＰＥ
よって、ＡＰ：ＧＰ＝ＡＤ：ＧＥ　……（３）
ＢＦ：ＦＣ＝１：２，ＡＤ＝ＢＣより、
ＡＤ：ＢＦ＝３：１　これと（２）より、
ＡＤ：ＥＧ＝３：1/2＝６：１
これと（３）より、ＡＰ：ＧＰ＝６：１
これと（１）より、ＡＧ＝ＧＦだから、
ＡＰ：ＡＦ＝６：（６＋１＋７）＝６：１４＝３：７
よって、ＡＰ：ＰＦ＝３：４

でどうでしょうか？
説明を書けば長いですが、図で確認すれば分かりやすいと思います。